安徽省宿州市灵寺中学2022年高一数学文联考试题含解析

安徽省宿州市灵寺中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．参考答案：A2.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24则2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故选A．4.如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？参考答案：C考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．解答：解：第一次，n=1，S=0，满足条件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则①可以为n≤5？，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．5..2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（

）A.1 B. C.4 D.6参考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数定义在上的偶函数满足，当时，，则

（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D7.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是

（

）．参考答案：C8.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的母线长l与r的关系式，圆锥的底面半径R与r的关系式，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值．【解答】解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角形SBC相似，得，即，∴l=2R，同理，有，即，∴R2=3r2，∴．故选A．【点评】本题考查球的表面积与棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力．10.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.设=tan成立，则的取值范围是_______________

参考答案：13.某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.14.如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b=

．参考答案：【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案为：．15.已知，，（）,则

。参考答案：1或316.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.17.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：①②③【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，求：(1)异面直线BD与AB1所成的角的大小；(2)四面体AB1C1D1的体积．参考答案：(1)60度；（2）.19.已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题12分）已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：21.已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】1）直接由函数单调性的定义加以证明；（2）由奇函数的性质得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函数的定义证明a=1时函数f（x）为奇函数．【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（2）解：若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．22.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B?A的实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0