2022-2023学年安徽省亳州市闫桥中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市闫桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函数而不是偶函数 B． 是偶函数而不是奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既非奇函数又非偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由f（x）为偶函数，知b=0，则g（x）=ax3+cx，检验g（﹣x）与g（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性解答： 由f（x）为偶函数，知b=0，∴有g（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）为奇函数．故选：A．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?①函数的定义域关于原点对称②f（﹣x）=﹣f（x）；若函数f（x）为偶函数?①函数的定义域关于原点对称②f（﹣x）=f（x）；属于基础题．2.已知等差数列项和为等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B4.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3参考答案：C5.已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在同一坐标系中，函数与函数的图象可以是

参考答案：B8.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，9.已知全集，集合,,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合A是函数f（x）=ln（x2﹣2x）的定义域，集合B={x|x2﹣5＞0}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）的定义域A，化简集合B，从而得出A、B的关系．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定义域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出A、B，再判定它们的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是

；

参考答案：12.若，则

．参考答案：13.函数的定义域为_____________参考答案：14.cosx﹣sinx可以写成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ=

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据φ的范围求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案为：．15.已知幂函数的图像过点，则函数=____________.参考答案：16.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)如图，已知是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面。

参考答案：证明：∵是圆的直径，∴，又∵垂直于圆所在的平面，∴，∴平面，又在平面中，所以，平面平面略19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据分式函数的性质以及有界函数的定义进行求解判断即可．（3）根据函数的有界性建立不等式关系，利用不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1．（2）当m=1时，．∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1．∴f（x）在（﹣∞，0）上为有界函数．（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立，故，∴．20.（10分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：21.（本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。（Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。参考答案：（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。 【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。 【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为。 【8分】

（Ⅲ）解：记第3组的3人为，第4组的2人为第5组的1人为。从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），