江西省赣州市大吉山中学高一数学文知识点试题含解析

江西省赣州市大吉山中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

参考答案：B2.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．3.与13030终边相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则的值为()A.3 B.2 C.1 D.－3参考答案：D【详解】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，．考点：平面向量的几何运算6.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．7.已知数列{an}满足a2=2，2an+1=an，则数列{an}的前6项和S6等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，由此能求出S6．【解答】解：∵数列{an}满足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，∴S6===．故选：C．8.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），对应关系不同，不是同一函数；故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．10.（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．解答： 当x≤0时，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1

或x＞1，故选D．点评： 本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________参考答案：12.在上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为__________．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化为或，解得．所以实数的取值范围为．故答案为：．13.已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.14.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。参考答案：15.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为

.参考答案：①②④略16.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±17.已知函数f（x）=，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．参考答案：①②【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】画出函数的图象，①根据函数的单调性即可求出单调增区间；②根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；③根据函数图象的平移即可得到结论；④根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：∵f（x）=，画出函数的图象如图所示∴函数f（x）的增区间为{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴区间[﹣，]是函数f（x）一个增函数：故①正确，∴函数f（x）图象的对称中心为2x+=kπ，即x=kπ﹣，当k=1时，x=，∴点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故②正确，对于③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故③错误；对于④x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[﹣1，]，故④错误．故答案为：①②【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（2α）=，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I）根据向量的乘积运算求出f（x）的解析式，化简，根据三角函数性质即可求函数f（x）的单调递增区间（II）根据f（x）的解析式把x=2a带入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．19.本小题满分12分（1）已知的部分图像如下图，求的解析式；（2）若且在上为单调递增函数，求的最大值.参考答案：

20.已知为锐角的三个内角，向量与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取值范围（Ⅲ）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）由题设知：得即

由△ABC是锐角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及题设知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]

…14分略21.（本题满分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．参考答案：解：（1），，,即不等式的解集为．

…………6分(2)由于为偶函数，∴即，对任意实数都成立,所以

…………12分22.（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答： （Ⅰ）因为