湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学高一数学文月考试题含解析

湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.在长方体中，与对角线异面的棱共有（

）A．4条

B．6条

C．8条

D．10条参考答案：B略3.集合,,若,则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D4.已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（）A．8 B．27 C．64 D．125参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正方体的表面积为24，求出正方体的棱长，由此能求出正方体的体积．【解答】解：设正方体的棱长为a．∵正方体的表面积为24，∴6a2=24，解得a=2，∴该正方体的体积为V=23=8．故选：A．5.设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函数 B．f（x）g（x）是偶函数C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A．6.在数列{an}中，a1=，an+1=1﹣，则a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．参考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故选：D．7.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B8.下列各式错误的是

A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】将{an}的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列{an}的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．参考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，12.已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：3πa2【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；所以球的表面积为：4π（）2=3πa2故答案为：3πa2．13.设是锐角，若cos(+)=,则是值为________________．参考答案：略14.函数的定义域为(用集合表示)______________.参考答案：略15.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=

.参考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．16.已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则|+|=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据||==，计算求的结果．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．17.已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．参考答案：x<2，y＝log2x略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=?的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．19.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得;令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是

20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有．（1）求数列、的通项公式;（2）令.①求证:;②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：（1）,∵，∴()，两式相减得，()∴，即(),

∴()，又,也满足上式，故数列的通项公式()．由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是递增数列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二：也即（）恒成立，令．则,

由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．21.在平面直角坐标系中xOy中，已知定点A（0，﹣8），M，N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线MN上，满足：+=，?=0．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设F为P点轨迹的一个焦点，C、D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC，FD的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=0，求证：直线CD过定点．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P、M、N的坐标，由已知向量等式列式，消参数可得动点P的轨迹方程；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），利用点差法可得CD的斜率与横坐标的关系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．写出CD所在直线方程，取x=0求得y=﹣1．可得直线CD过定点（0，﹣1）．【解答】解：（1）设P点坐标（x，y），M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P点轨迹方程为x2=4y；证明：（2）设C（x1，y1），