四川省成都市华川中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市华川中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得△ABC的形状.详解：由题得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故选D.

2.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．3.函数的定义域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．

4.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（

）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.5.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.

6.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题

7.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A.1 B.2 C. D.参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C．考点：平面向量数量积的运算．8.所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（） A． （2，] B． （2，] C． （2，] D． （2，3）参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．解答： 解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0＜t＜1；x1=﹣t，x3==1+，故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故选：B．点评： 本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．10.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝1，集合B＝x|．若BA，则实数＝

．参考答案：1或012.已知数列{an}满足递推关系：，则__________．参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则．故答案为:．【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.13.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．14.函数的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则=

.参考答案：8略15.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

参考答案：10216.已知集合，集合，若，那么____。参考答案：0或-1或1略17.．已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：与直线：，动直线过定点.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）直线的方程为或（2）?为定值，详见解析【分析】（1）假设直线方程，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据向量加法三角形法和数量积公式把化为，联立两直线方程求出点的坐标，把向量积用坐标表示，化简即可的得到结果.【详解】解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径1，所以，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.直线的方程为或．（2）∵⊥，∴若直线与轴垂直时，不符合题意；所以的斜率存在，设直线的方程为，则由，即．∴，从而．综上所述，．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及应用，向量积的坐标计算；此题的关键在于结合图形把化为.19.写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出图象如下：20.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域。参考答案：(I)(II).（Ⅰ）依题意有，即的定义域为。

……………….（6分）（Ⅱ）

……………….（8分）

图象(略)

……………….（10分）

函数的值域为。

……………….（12分）21.已知||=1，||=，与的夹角为θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣与垂直，求θ．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可．（2）利用向量垂直数量积为0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣与垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’22.已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，∴loga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由题意设h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，