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文档简介
湖北省咸宁市温泉开发区岔中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中,表示同一函数的是()
A.y=x﹣1与B.与
C.y=2log3x与D.y=x0与参考答案:D2.等于(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A略3.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad,则扇形的面积为
(
)
A2
B3
C6
D9参考答案:D略4.已知集合A=,B=,则=(
)
A.(0,1)
B.(0,)
C.(,1)
D.参考答案:B5.已知函数f(x)=,则函数f(3x﹣2)的定义域为()A.[,] B.[﹣1,] C.[﹣3,1] D.[,1]参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法.【分析】运用偶次根式被开方数非负,求得f(x)的定义域,再由﹣1≤3x﹣2≤3,解不等式即可得到所求.【解答】解:由﹣x2+2x+3≥0,解得﹣1≤x≤3,即定义域为[﹣1,3].由﹣1≤3x﹣2≤3,解得≤x≤,则函数f(3x﹣2)的定义域为[,],故选:A.【点评】本题考查函数定义域的求法,注意偶次根式的含义和定义域含义,考查运算能力,属于基础题.6.与y=|x|为同一函数的是(
)A. B.C. D.参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】阅读型.【分析】题目给出了一个分段函数,把该函数分段写出后对四个选项逐一核对判断.【解答】解:函数y=|x|=,而函数的定义域为[0,+∞),与已知函数定义域不同;的定义域是{x|x>0,且x≠1},与已知函数定义域不同;的定义域为{x|x≠0},与已知函数定义域不同;,所以该函数与已知函数为同一函数.故选D.【点评】题目考察了判断函数是否为同一函数的方法,判断两个函数是否为同一函数,就看它们的定义域是否相同,对应关系是否一致,属基础题.7.在数列,则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(
) A. B. C. D.参考答案:C8.已知点O是△ABC的重心,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A∵点O是△ABC的重心,∴,又∵2a=,∴可设2a=x,b=x,c=x(x>0),∴a=,b=x,c=(x>0),∴cosC===,∴sinC=,同理可得:,故选:.
9.若,则的值为().A.1 B.-1 C.0 D.2参考答案:A令,,令,,而.选.10.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为(
)
A.
B.4
C.
D.2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为,则如下结论中正确的序号是
①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数.
参考答案:①②③略12.已知两个等差数列{an}{bn}的前n项之和为,且,则
.参考答案:由题意,,,所以,从而问题可得解.
13.给出下列命题:①是幂函数;②函数在上有3个零点;③的解集为;④当时,幂函数的图象与两坐标轴不相交;其中真命题的序号是
(写出所有正确命题的编号).参考答案:②④
14.若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围.参考答案:[0,)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】由题意得不等式组,解出即可.【解答】解:由题意得:,解得:0≤a<,故答案为:[0,).【点评】本题考查了二次函数,二次根式的性质,是一道基础题.15.(5分)已知cosθ?tanθ<0,那么角θ是第
象限角.参考答案:第三或第四考点: 象限角、轴线角;任意角的三角函数的定义;弦切互化.专题: 阅读型.分析: 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限.根据cosθ?tanθ<0,结合同角三角函数关系运算,及三角函数在各象限中的符号,我们不难得到结论.解答: 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为:第三或第四点评: 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键,其口决是“第一象限全为正,第二象限负余弦,第三象限负正切,第四象限负正弦.”16.设,则=
.参考答案:17.若向量两两所成的角相等,且,则||=
参考答案:5或2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=10,an+1=9Sn+10.(Ⅰ)求证:{an}是等比数列;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;等比关系的确定.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)由an+1=9Sn+10化简可得an+1=10an,(n≥2);再求得a1=10,a2=100,a3=1000;从而证明;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=10n,lgan=n,从而化简bn==2(﹣),从而求和.【解答】证明:(Ⅰ)∵an+1=9Sn+10,∴an=9Sn﹣1+10,∴an+1﹣an=9an,∴an+1=10an,(n≥2);∵a1=10,a2=9S1+10=90+10=100,a3=9S2+10=990+10=1000;故数列{an}是以10为首项,10为公比的等比数列;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=10n,lgan=n,故bn===2(﹣),故Tn=2(1﹣)+2(﹣)+…+2(﹣)=2(1﹣)=.【点评】本题考查了an与Sn的关系式的应用及等比数列的判断,同时考查了裂项求和法的应用.19.(本小题满分12分)已知二次函数.(1)若函数在上单调递减,求实数m的取值范围.(2)是否存在常数,当时,在值域为区间[a,b]且?参考答案:解:(1)∵二次函数的对称轴为,又∵在上单调递减,∴,,即实数的取值范围为.(2)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数.①当时,在区间上,最大,最小,∴,即,解得.②当时,在区间上,最大,最小,∴,解得.③当,在区间上,最大,最小,∴,即,解得或,∴.综上可知,存在常数,8,9满足条件.20.(本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.参考答案:解:∵f(x)是奇函数,可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.
当x>0时,-x<0,由已知f(-x)=xlg(2+x),
∴-f(x)=xlg(2+x),即f(x)=-xlg(2+x)(x>0).
∴f(x)=
即f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R).略21.已知函数,(,,)的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)已知且,求.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由最值和两个零点计算出和的值,再由最值点以及的的范围计算的值;(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中解析式将表示出来,然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解:(Ⅰ)由函数最大值为2,得由∴又,,∴,,又,∴∴(Ⅱ)∵,且,∴∴【点睛】根据三角函数图象求解析式的步
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