河南省新乡市卫南学校高一数学文知识点试题含解析

河南省新乡市卫南学校高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 参考答案：A2.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是

（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：B略3.已知函数，则的值为（

）A.-2

B.0

C.1

D.6参考答案：D略4.如图，在四边形中，设，，，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．7.（5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．8.函数的部分图象是下图中的（）参考答案：D9.已知函数，则f[f()]等于()A．

B．

C． D．参考答案：B10.已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）---(A)

1

(B)-1

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为

▲

．参考答案：略12.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式13.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：略14.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．

参考答案：略15.设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列，则=

▲

.参考答案：

16.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略17.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为_____________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B?A时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}当a=2时，B={x|4≤x≤5}故得A∪B={x|2≤x≤6}．（2）∵B?A，当B=?时，满足题意，此时2a＞a+3，解得：a＞3；当B≠?时，若B?A，则，解得：1≤a≤3；综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）19.（本小题满分6）已知函数，化简g(x)参考答案：（本小题满分6分）解：ks5u

略20.（本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km．已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系

…1分设台风活动半径r=7+10t（0≤t≤4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆⊙的方程为

①

………………3分轮船航线所在直线l的方程为

，即②………………5分（i）如果圆⊙与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆⊙与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离

，………………7分由题意知圆形区域最大半径为47公里”∵48>47，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向．………………8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）……9分轮船移动时间（小时），……10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10×4=47（公里），恰好为圆形区域最大活动半径…12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.

………………14分略21.（10分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）配方，利用对称轴和值域求参数，（2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域．解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴对称轴为x=﹣2=﹣，∵值域为[﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，（2）∵M（x）==，∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，则t∈[2，3]，∴===t++2，∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，∴所求值域为：[5，]．点评： 本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围．22.已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．