湖南省怀化市双溪中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市双溪中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个值中，与的值最接近的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故选：C4.在数列{an}中，a1=，an+1=1﹣，则a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．参考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故选：D．5.已知集合，则等于(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C6.已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（﹣1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：如图，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故蚂蚁爬行的最短路程为．故选：A．7.方程cosx=lgx的实根的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论． 【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数， 数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3， 故选：C． 【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，余弦函数、对数函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 8.已知函数，则(

)A.30

B.6

C.210

D.9参考答案：B9.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．参考答案：10n﹣2【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式．【解答】解：∵在等差数列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案为：10n﹣212.已知幂函数的图象经过点,那么_____________．

参考答案：2略13.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.14.（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题；新定义．分析： 先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评： 本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．15.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.参考答案：1

;

16.设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的个数为个．参考答案：8【考点】交集及其运算．【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n的结论即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合M∩N的元素个数为3个，所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个．故答案为：8．17.设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设B1C∩BC1=E，连结DE，则DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E，∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中点，连结DE，∵点D是AB的中点，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱锥A1﹣B1CD的体积==．19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，两边平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化为：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），?=，∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=，∴cosφ+sinφ=，两边平方可得：sin2φ=﹣．（II）∵|+|=，∴=，化为：cosφ=，∵0＜φ＜π．∴φ=．∴C．∴cosθ===﹣，∴θ=．即与的夹角为．20.探究的最小值，并确定相应的的值，类表如下：

…1234

…

…2

…请观察表中值随值变化的特点，完成下列的问题：（1）若则

（请用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数在区间上单调递减，则在区间

上单调递增。（2）当

时，的最小值为

。（3）证明函数在区间上为单调增函数。

参考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）设，则

即

所以函数在区间上为增函数。略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列的前n项和Tn＝.参考答案：(1)解：由已知(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2(n≥2)．

∴an＝(2)证明：bn＝log(3an＋1)＝log＝n.

∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－