安徽省阜阳市唐郢中学高一数学文测试题含解析

安徽省阜阳市唐郢中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略2.已知全集，集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则的值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C4.若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A．

B． C．（1，+∞）

D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．5.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解

由柯西不等式；或三角换元即可得到

，当，时，．选B6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．7.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。8.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）参考答案：D9.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（

）A.174斤

B.184斤

C.191斤

D.201斤参考答案：B10.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是

.参考答案：12..E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则_____．参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数13.函数f(x)=的定义域为____________________.参考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为

．参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；

②一定小于；

③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是

（填入你认为正确的所有序号）．参考答案：①②④略16.已知函数y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的图像与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是

。参考答案：[–6，–)17.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值.参考答案：略19.已知圆O：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，

（1）当α=135°时，求弦AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：答：（1）依题意直线AB的斜率为-1，写出直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．（6分）

（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情给分）

略20.已知集合A={x||x﹣2|＜a，a＞0}，集合B=．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当a=1时，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．则A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．则B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，则解得0＜a≤3．所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；数形结合．分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求A∩B即可．（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．则A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．则B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，则解得0＜a≤3．所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想21.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．参考答案：证明：取PD的中点E，连结EA，EN………………3分∵M为AB中点，∴AM=AB，

……………5分∵E、N为PD、PC中点，∴EN平行且等于DC，

……………7分∵AB平行且等于DC，∴AM∥EN且AM=EN

……………9分四边形AMNE为平行四边形，MN∥AE，

………………11分又∵MN不包含于平面PAD，AE包含于平面PAD，…………13分∴MN平行于平面PAD