山西省晋城市第七中学高一数学文模拟试题含解析

山西省晋城市第七中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）参考答案：C略3.在中,若,则是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、钝角三角形参考答案：A4.对于非零向量，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则在上的投影为

C.若，则

D．若，则参考答案：C5.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在().A．直线AC上

B．直线AB上C．直线BC上

D．△ABC内部参考答案：B6.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略7.不等式的解集是（）A．[－3，]

B．[－，3] C．[，1)∪(1，3] D．[－，1)∪(1，3]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8.函数

的图象是

（

）

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y=x对称参考答案：D9.在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.10.如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），则下列命题不正确的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用定义判断A，根据余弦定理判断B，根据向量共线定理判定C，转化为正交分解判断D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正确；由余弦定理可知||==2，故B错误；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正确；的直角坐标为（0，2），的直角坐标系为（2，0），∴．故D正确．故选B．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则它的值域为________.参考答案：；【分析】利用余弦函数的性质和反正弦的性质逐步求出函数的值域.【详解】因为，所以，所以，所以.所以函数的值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查反正弦函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.若,且,则的取值范围为

.参考答案：略13.平面四边形ABCD中,,则AD=_______.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14.函数的定义域为．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．15.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．16.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．参考答案：417.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4．（1）求函数g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x≤时，函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方，由此证得结论成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函数g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．显然，当x≤0时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．当x∈（0，]时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）＜4﹣，即函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．综上可得，当x≤时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．19.已知函数.（1）若f(x)为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下判断f(x)在R上的单调性，并证明之；（3）若对任意，总有成立，其中，求a的取值范围.参考答案：解：（1），解得，经验证的：当时，为奇函数.（2）由（1）在上递增，证明过程如下：任取，且，，因为，所以，所以，即，所以在上递增.（3）即，则①；②当时，成立；③，综上所述.

20.(本小题满分15分)设是等比数列的前项和，，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）求证：，，成等差数列；（Ⅲ）当，，成等差数列时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，，，，，不成等差数列，与已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），

6分（Ⅱ），，，，成等差数列．

9分（Ⅲ），，成等差数列，或，则，

11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为．

15分略21.（8分）已知圆M：x2+y2﹣4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若圆M与直线x+y﹣1=0交于E，F两点，且E，F的横坐标xE＜yF，动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），求点H的轨迹方程，并说明它是什么图形．参考答案：22.已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函数f