湖南省株洲市堂市中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省株洲市堂市中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数，则a、b、c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.2.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．3.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：C【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.4.若角的终边过点，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则α的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．7.设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：A【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故选：A．8.（3分）函数y=sinx在（﹣∞，+∞）的单调递增区间是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）参考答案：C考点： 正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由正弦函数的单调性即可求解．解答： ∵由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，k∈Z，故选：C．点评： 本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题．9.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是

（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称C.

关于原点对称

D.

关于直线对称参考答案：A10.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴12.已知函数的图像如图所示，则

.参考答案：0略13.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则_____.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理，，.

14.当时，幂函数的图象不可能经过第________象限.参考答案：二、四15.

▲

.参考答案：216.函数的定义域为

．参考答案：略17.函数的单调递增区间为

．参考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．19.（12分）（1）若是第一象限角，试确定的象限．（2）若，求的值．参考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角．（2）是第一或二象限角．

．20.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)参考答案：21.已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴，故函数的值域为.

22.已知两个非零向量不共线，如果，（1）求证：A，B