辽宁省朝阳市建平县三家蒙古族乡中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省朝阳市建平县三家蒙古族乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上满足的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。2.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x2的值介于0到之间的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】确定x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，∴所求概率为．故选：B．3.根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：C略4.下列四个集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{?}参考答案：A【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】不含任何元素的集合称为空集，据此进行判断即可．【解答】解：对于A，集合中方程无解，是空集；对于B，集合中含有元素0，故不正确；对于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正确；对于D，集合中含有元素?，故不正确．故选A．5.已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略7.函数y=的值域是（

）（A）(e，+∞)

（B）[2，+∞)

（C）[e，+∞)

（D）(2，+∞)参考答案：A8.二次函数，若，则等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.设是方程的解，则属于区间（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：B10.函数的定义域为（

）A．

B。

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，，则的取值范围是__▲_____.参考答案：，即的取值范围是

12.已知，，则

．

参考答案：13.，若在上递减，则

参考答案：.14.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：15.若，则的值为参考答案：516.已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2﹣x）=f（x）说明①正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，②错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明③正确，④错误．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故③正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．∴所有真命题的序号是①③．故答案为：①③．17.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=___________.参考答案：52三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（）在定义域上为奇函数（）见解析（）在上最大值为，最小值为（）∵，，∴，∴，，∴在定义域上为奇函数．（）证明：设，∵，，，，∴，，∴在为增函数．（）∵在单调递增在上，，．19.22．参考答案：

略20.（13分）（2008秋?长春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤恒成立，求函数f（x）的解析表达式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）由题意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函数的单调递增区间．（Ⅱ）由题可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，结合不等式的有关性质可得：ab=，进而得到a+b=0，即可得到函数的解析式．（Ⅲ）假设⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，结合题中条件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，进而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增区间和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由题意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且当x∈[﹣1，1]时，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，将上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假设⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t﹣a）（t﹣b）=﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，…（11分）由s，t为f'（x）=0的两根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b）从而有ab（a﹣b）2=9．…（12分）这样即a+b≥2，这与a+b＜2矛盾．…（14分）故与不可能垂直．…（16分）点评：本题考查导数的应用，以及不等式的有关解法与性质，并且此题也考查了向量的数量积与根与系数的关系、基本不等式等知识点，是一道综合性较强的题型，属于难题．对学生分析问题，解决问题的能力要求较高．21.（1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域．（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可．【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2．对称轴x=1，开口向上，∵x∈[0，4]，当x=1时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，f（x）取得最大值为7．∴函数f（x）的值域[﹣2，7]（2）函数f（x）=x2﹣2ax﹣1，对称轴x=a，开口向上，∵x在区间[0，2]上，当a≤0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；当0＜a＜2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；当a≥2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．22.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】综合题．【分析】先令sinx=t将y=cos2x+2psinx+q转化为关于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函数，然后求出其对称轴，再对p的值进行讨论从而可确定函数在[﹣1，1]上的单调性，进而根据其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，对称轴为t=p当p＜﹣1时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得