陕西省西安市第五十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

陕西省西安市第五十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C2.点关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.过点和点的直线的倾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知sin＝且，则的值为A、B、－C、D、－参考答案：B5.（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的性质和运算法则求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：A．点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.函数的图象大致是(

)参考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.8.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值参考答案：B略9.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：B略10.设向量=(cosα，)的模为，则cos2α=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模为，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：312.下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

参考答案：60°略13.已知，若则

。参考答案：1。解析：由知得14.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：15.在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是．参考答案：{α|α=，n∈Z}【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．16.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④17.已知的值为

参考答案：试题分析：考点：同角间三角函数关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间An正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。

参考答案：解析：设安排完第k号客房Ak后还剩下ak位客人，则a0=m，an－1=n…(4分)

因为第k号客房Ak入住的客人数为，所以，即……(8分)

变形得．

这表明数列bk=ak+6k－36是等比数列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通项公式得7n一42=，即………………(16分)由于m为正整数，并且与互质，故|(n一6)，但

解得n=6，从而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一间客房人住了剩下的6位客人．

综上可知，共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人．…(22分)

19.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵函数的定义域关于原点对称；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜；解得0＜x＜1；②当a＞1时，；解得﹣1＜x＜0．20.

参考答案：解析：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u;S上是增函数，所以复合函数S=f(t)上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)21.(12分)已知等差数列{an}满足：a4＝6，a6＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}的各项均为正数，Tn为其前n项和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.参考答案：解析(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴数列