山西省吕梁市第三中学高一数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）

A．（－1，2）

B．（1，4）

C．

D．参考答案：D2.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；3.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sinαcosα=﹣，α为钝角，从而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α为钝角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：D．4.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则（

）A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}参考答案：D5.(－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.C．3 D.参考答案：B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.6.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．7.若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

参考答案：A略8.等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A9.若函数，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B10.（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 如果直线l与直线x﹣y+1=0关于y轴对称，则直线l与直线x﹣y+1=0的斜率相反，且经过x﹣y+1=0与y轴的交点，由点斜式易求出直线l的方程．解答： 解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选A．点评： 本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为

．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值．【解答】解：直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，﹣2），由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），∴原点O到直线l的距离的最大值为．故答案为：．12.函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则ω的值为． 参考答案：【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PM⊥x轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APM与∠BPM的正弦、余弦函数值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如图，函数y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值为1， 过P作PM⊥x轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化简得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题． 13.计算：

▲

．参考答案：5．

14.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.15.某校4名学生参加“丝绸之路”夏令营活动，其中有2名学生去过敦煌.从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，则这2名学生都去过敦煌的概率是___________.参考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到结果.【详解】从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，共有种，其中这2名学生都去过敦煌有1种，∴这2名学生都去过敦煌的概率，故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.16.已知点A(－1，1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为

.参考答案：由题意得，所以，所以向量在方向上的投影为．

17.已知函数，若，则

．参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．19.（14分）已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）．（1）函数f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性质P（）？说明理由；（2）已知函数f（x）=具有性质P（T），求T的最大值；（3）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，满足f（0）=f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．参考答案：20.（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.

参考答案：解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.

因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.21.（14分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：a=﹣3．【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．