2022-2023学年湖南省益阳市沅江白沙中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市沅江白沙中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断①的值域为R；利用分析法，求出函数的值域，可判断②的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x﹣10的值域，可判断③的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断④的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为R，y=3﹣x为一次函数，故①满足条件；根据x2+1≥1，可得，即函数的值域为（0，1]，故②不满足条件；二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11，+∞），故③不满足条件；当x≤0时，y=﹣x≥0，当x＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R，故④满足条件；故选B2.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.与表示同一函数的是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D4.设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.（5分）a=b（a＞0且a≠1），则（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a参考答案：B考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由对数的定义知：．故选：B．点评： 本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正确解题的关键．6.已知，且则的值为

(

)A． B． C．13

D．19参考答案：A7.当x∈R时，函数y=–（

）（A）没有最大值和最小值 （B）有最大值，没有最小值（C）没有最大值，有最小值

（D）有最大值和最小值参考答案：C8.．已知集合，集合，则集合C中的元素个数是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略9.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C

略10.若则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等于_________.参考答案：312.已知则

。参考答案：13.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为

.参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.

14.已知向量=﹣（），则向量和的夹角为_________．参考答案：15.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(CUA)∩B＝________.参考答案：{6,8}16.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=．参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，则点A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切线的长|AB|===6，故答案为：6．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．17.求的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上递减；在上递增，所以当时，的最小值为；的最大值为，所以，故的取值范围是.

19.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由①当时，有②①－②得：化简得：∴是以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）由（1）得：∴∴

20.（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）根据线面平行的判定定理证明GH∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BCD⊥平面PAC．解答： 证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．21.（Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）采用两边同时平方，求出sinαcosα的值，根据完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根据∥，建立等式关系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=∴2sinαcosα=＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0则sinα﹣cosα＞0可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=∴sinα﹣cosα=．（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），由∥，可得：2sin（π﹣α）=cosα，即tanα=．那么：sin2α+sinαcosα===．22.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同