山东省日照市第四中学高一数学文月考试题含解析

山东省日照市第四中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ()．参考答案：C2.下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．3.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（

）

参考答案：b4.若，，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（

）A．1， B．1，C．2， D．2，参考答案：D∵最小正周期为，∴，得，∴．∵点在图象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故选“D”．7.（5分）已知，，则sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选A．点评： 本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．9.已知函数为奇函数,且当时,，则=（）A、2

B、0

C、1

D、－2参考答案：B10.在中，已知，，，则的面积为()A．

B．

C．

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知和点满足,若存在实数使得成立，则

．参考答案：3略12.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．参考答案：2略13.已知，则f（f（3））的值为．参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案为3．【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算．14.函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．15.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．16.将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为

.

参考答案：（-8，-3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性并加以证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

略19.（本小题满分14分）(1)用函数单调性定义证明在x(0,)上是减函数；(2)求函数(2≤x<4)的值域.参考答案：由（1）知y=2(t++3)在(0,)上单调递减，同理可证y=2(t++3)在(,+∞)上单调递增

20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…21.已知向量.（1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.参考答案：解：（1）∵为直角三角形，∴∵即∴（2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线∴∴实数应满足的条件是

22.已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.(P127.例2)

参考答案：

解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为4

∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=－1，此时C到l的距离为2，可求