福建省厦门市同安第二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

福建省厦门市同安第二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32参考答案：B2.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B3.设，，，则A． B． C． D．参考答案：C4.（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（） A． + B． C． D． 参考答案：A考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解答： 由题意可得=====故选A点评： 本题考查向量加减的混合运算，属基础题．5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用．7.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A8.（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．解答： ﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9.若不等式对于一切成立，则a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略10.已知，，，若，则x＝（

）A.－9 B.9 C.－11 D.11参考答案：B【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用，根据向量数量积公式求得x所满足的等量关系式，求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则，向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是___________参考答案：12.参考答案：13.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略14.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_____.参考答案：略15.已知，那么的值为

。参考答案：16.设函数满足，且对任意的，都有=，则。参考答案：解析：=即。16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________．参考答案：3由将对数转化为指数

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）任取，且，则，ks5u

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.

（2）在上单调递增，

不等式的解集为

（3）在上单调递增，

在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.略19.本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式（Ⅰ）写出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)设，则，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，则.

…………9分由图像可知，当时.所以在上的最大值为2.

……12分略20.已知集合 （I）求集合； （II）若，求实数的值。参考答案：见解析【知识点】集合的运算【试题解析】（I）A=

（II）因为，所以a=3或2a-1=3．

当a=3时，2a-1=5,此时B={2,3,5}，符合题意；

当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。

综上：a=321.在△ABC中，角所对的边分别是，且。（1）求的值；（2）若，的面积，求的值。参考答案：略22.（本题满分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00

（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：解：（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，根据题意得---------------------------------4分由题设知,∴从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分从而将代入（1）、（2）得------------------8分解得-----------------