山西省大同市大作中学高一数学文测试题含解析

山西省大同市大作中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的真命题是

（

）A．是有理数

B．是实数 C．是有理数D．参考答案：B2.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（

）A. B.4π C.12π D.参考答案：D【分析】取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角，即又设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由在四边形中，设，外接球半径为，则则三棱锥的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题3.=(

)A B C D参考答案：C略4.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（）个．A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用交集定义先求出集合P，由此能求出结果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6个．故选：C．6.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°参考答案：C【详解】因为<，，正弦定理可知，A=45°故选C.9.若正数满足则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：C考点：基本不等式10.若集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则=

.参考答案：12.已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．13.已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或由题方程在区间上有且只有1解，即方程在区间上有且只有1解，从而函数图象与直线有且只有一个公共点。作出函数的图象，结合图象知或14.已知集合，，且，则实数的值为

▲

；参考答案：15.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．16.在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，阴影部分面积为S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：两数之和小于的概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．17.已知角的终边经过点，且，则的值为___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为2万元/次，一年的总存储费用为2x万元，一年的总运费与总存储费用之和为?2+2x万元．∴该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的总利润最大，只要一年的总运费与总存储费用之和最小．∵?2+2x≥80，当?2=2x即x=20吨时，等号成立．∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最大利润1120万元．19.已知函数（1）判断函数在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若在上的值域是，求的值.参考答案：解：（1）函数在区间（0，+∞）上是递增函数，证明如下：

设∴函数在区间（0，+∞）上是递增函数

（2）∵函数在区间（0，+∞）上是递增函数

∴在区间上的值域为∴,

解得a=.略20.已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的对称轴方程为

……7分（Ⅱ）由，所以，从而，……13分略21.计算：．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．22.(1)求不等式的解集；(2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，

时，；时，时，

时，．【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为，时，解一次不等式即可；

时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，

(i)

时，，即

．

(ii)

时，不等式即为．

①时，不等式化为

；

因为

，不等式解为

．

②

时，不等式化为

，

当

，即时，不等式解为

；

当

，即时