江西省吉安市井头中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江西省吉安市井头中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Sin2cos3tan4的值为（A

）A.负数

B.正数

C.0

D.不存在参考答案：A略2.函数（

）．A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A【分析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解.【详解】．∴最小正周期为，．∴函数为奇函数．故选:A．

3.函数f(x)=的图像是

（

）A

B

C

D参考答案：C4.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=﹣3；第3次运行后，a=7，b=﹣8；此时终止循环，输出b=﹣8，程序结束．故选：C．6.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若，那么下列不等式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】若，则，故A错，，故B错，，故选D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件．8.为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177y对x的线性回归方程为A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+参考答案：

D9.已知a＞b且ab≠0,则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

这五个关系式中,恒成立的有（

）(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：D10.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知数列满足为常数，，若{，}，则=

。参考答案：或略13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①

③14.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲

.参考答案：15.已知函数的定义域为R,则实数的范围为_________.参考答案：16.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是

．参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义；分类讨论．【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值．【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23．所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．17.（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，∴，解得a＞1且a≠2；∴实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且满足，．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．参考答案：略19.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，∥，求的坐标及；（2）若||=，且+2与3﹣垂直，求与的夹角．参考答案：（Ⅰ）∵，设．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．当同向时，，此时．当反向时，，此时；-------(6分)（Ⅱ）∵，∴．又，所以即．设与的夹角为θ，则∴θ=180°．所以与的夹角为180°．------------------（12分）20.（本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圆的方程化为

，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为由于，则，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得

21.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接OA，设，过A作，垂足为H.（1）求线段BH的长度（用来表示）；（2）求平行四边形ABOC面积的表达式（用来表示）；（3）为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？参考答案：（1）（2）（3）当时，所裁钢板面积最大，最大面积为平方米．【分析】（1）先根据题意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和，由可知，表示平行四边形面积，结合二倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）结合，求出函数最值即可.【详解】解：（1）在中，，，四边形为平行四边形∥即在中所以；（2），设平行四边形的面积为，则＝＝＝＝＝；（3）由于，所以，当，即时，，所以当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米．【点睛】本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题.22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由