广东省广州市大敦中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省广州市大敦中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD，=m+n，则m+n=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故选：B．2.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．PC=，∴，，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．故选：C．3.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题5.计算(

)A.2 B.3 C.4 D.10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.6.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，则（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}参考答案：D略7.设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D8.（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评： 本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．9.设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题10.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.12.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2、=4．故答案为：4．13.已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围．【解答】解：作出f（x）的图象：当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点，∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．14.已知，则

_____

.参考答案：15.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：略16.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．17.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）【点评】本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．19.已知数列满足，（1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由；（2）设数列满足，证明：．参考答案：（1）设

∴

由

∴．

………………4′

∴是以首项为4，公比为2的等比数列．

………………6′（2）

……………7′

∴

……9′

∴时，

……………………10′,综上：

……12′

略20.已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，找出A中小于4的元素确定出B，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，则A∩（?UB）={4，6}．21.已知函数满足：①；②.（1）求的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．参考答案：解：（1），

①

又，即，②

将①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假设存在实数使为偶函数，则有

，即，可得．

故存在实数使为偶函数．

（3）方法1∵函数，

有解，即又∵，∴的最小值为，∴；

又，

即，

（*）

∴当时，方程（*）有2个不同的实数根；

当时，方程（*）有1个实数根；

当时，方程（*）没有实数根．

综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点；

当时，函数在定义域范围内有1个零点；

当时，函数在定义域范围内没有零点．

方法2∵函数，

有解，

又∵，