重庆白市驿职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

重庆白市驿职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14

（B）16

（C）17

（D）19参考答案：B

本题主要考查了简单的线性规划问题以及目标函数的最值等，难度中等。作出不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示，由于x、y为整数，通过调整，根据图形结合目标函数z=3x+4y可知当取点A（3，1）最接近的点（4，1）时，z的最小值为3×4+4×1=16；2.函数的单调递增区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在△ABC中，，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，（

）A．－24

B．

C.

D．24参考答案：D以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.

4.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是参考答案：【知识点】几何概型.K3【答案解析】C

解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，

由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，

它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|≤2，

由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，

由图可知所求的概率为：,故选C【思路点拨】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x-y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．5.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的的值为（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

参考答案：C略7.若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A8.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,则a的取值为(

)A．

B．

C.

D．

参考答案：D【知识点】一元二次不等式与二次函数的关系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则x2－2ax＋a=－1有相等实根，所以，解得a=,所以选D.【思路点拨】遇到一元二次不等式的解集问题，可结合其对应的二次函数的图象进行解答.9.下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=2x+参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质即可得到答案．【解答】解：对于A，因为x≠0，y≠0，故无最值，对于B，y=sinx+≥2，当且仅当x=取等号，而x∈（0，），故无最小值，对于C，y==+≥2，当且仅当x2+2=1取等号，此时x无解，对于D．y=2x+≥2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2，故选：D．10.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，

的“新驻点”分别为则的大小关系为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右边的程序框图，输出的结果为__________参考答案：812.如图所示，点，则曲线与x轴围成的封闭图形的面积是

．参考答案：13.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．15.抛物线上到焦点的距离等于9的点的横坐标是

．参考答案：616.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.参考答案：因为，且A，C为三角形内角，所以，，又因为，所以.17.已知的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：略19.如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，，.（1）证明：；（2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离.参考答案：（1）证明：如图，取的中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，又四边形是菱形，，所以是正三角形，所以，，而，所以平面，所以.（2）解：取的中点，连接，由（1）知，所以，平面，所以平面平面，而平面平面，所以平面，即点是在平面内的正投影，设点到平面的距离为，则点到平面的距离我，因为在中，，，得，在中，，得，所以由，得，即，解得，所以到平面的距离为.20.已知点

（1）若，求的值；（2）若，其中是原点，且，求与的夹角。参考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分21.（本题15分）已知数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）求证：数列{}是等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，=.试比较与的大小.参考答案：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=，

由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn-Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，整理得=×（n≥2）,

所以数列{}是首项及公比均为的等比数列.

（2）由（Ⅰ）得=×=.

于是2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=，

，An=2[（1-）+（-）+…+=2（1-）=.

又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小.设f(n)=，g(n)=.∵f(n+1)-f(n)=，当n≥3时,f(n+1)-f(n)>0,∴当n≥3时f(n)单调递增，

∴当n≥4时，f(n)≥f(4)=1，而g(n)<1,∴当n≥4时f(n)>g(n)，经检验n=1,2,3时，仍有f(n)≥g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n)>g(n),k*s@5%u即An<.

22.（12分）已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0，a为常数）．（1）讨论函数g（x）=f（x）﹣x2的单调性；（2）对任意两个不相等的正数x1、x2，求证：当a≤0时，．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）构造，求出t（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1），∴．①当a≤0时，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）为减函数；②当a＞0时，，当时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．∴当a＞0时，g（x）在上为减函数，g（x）在上为增函数．