2022年天津太平村第二中学高一数学文知识点试题含解析

2022年天津太平村第二中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数y=log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案： C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函数y的定义域是（﹣2，+∞）．故选：C．3.方程的解的个数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个4.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．5.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或参考答案：C略6.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：D略7.设非零向量，，满足+=，且==，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．分析：把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角．解答：解：由题意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ为向量与的夹角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量与的夹角为故选：D点评：本题考查平面向量的夹角，属基础题．8.已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）．角α的最小正值为：．故选：D．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．9.下面各组角中，终边相同的是（

）A.390°，690° B.－330°，750°C.480°，－420° D.3000°，－840°参考答案：B【分析】根据终边相同的角相差360°的整数倍可依次判断各个选项得到结果.【详解】，

与690°终边不同，A错误，

与750°终边相同，B正确，

与－420°终边不同，C错误，

与－840°终边不同，D错误本题正确选项：B【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.10.甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：x=﹣1，y=5时，最大，最大值是8， x=1，y=1时，的值最小，最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 12.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：13.设向量，，则，的夹角等于

．参考答案：试题分析：由题意得，，所以，所以向量，的夹角等于．考点：平面向量的夹角的计算．14.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，则λ=． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案为：． 【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标． 15.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．参考答案：-1016.设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的范围是__________．参考答案：17.60°=_________.（化成弧度）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.参考答案：19.现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.参考答案：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.20.如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，，，且，其中E、F分别是线段PD、PC的中点。（1）证明：EF∥平面PAB（2）证明：BG⊥平面PAC（3）求：直线EC与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：(1)见证明；(2)见证明；(3)【分析】1）在平面内找到一条直线与这条直线平行，再利用线面平行的判定定理说明线面平行。2）在平面内找到两条相交直线与这条直线垂直，再利用线面垂直的判定定理说明线面垂直。3）线面所成角的正弦值，几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：分别是线段的中点

在中，又四边形是矩形，直线平面，直线平面，平面（2）证明：（法一）向量法以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。，又因为，所以，平面（法二）设，因为四边形是矩形，，又因为因为所以，，因为所以，因为，所以，平面（3）取中点，连接，连接因为是中点，所以在中，又因为，所以所以，又因为，所以，【点睛】（1）线面的位置关系需要熟练掌握其判定定理、性质定理；（2）线面所成角的正弦值一般有两种方法：几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量与直线的方向向量所成角的余弦值的绝对值即为线面所成角的正弦值。21.如图，已知多面体的底面是正方形，底面，，且。（1）求证：平面；（2）连接交于点，取中点。证明：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）连接线段．在三角形中，中位线，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四边形为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略22.