2.2从函数观点看一元二次方程教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.2从函数观点看一元二次方程教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册一、教学内容

2.2从函数观点看一元二次方程

教学内容：湘教版（2019）必修第一册，第34-37页。

主要内容：

1.一元二次方程的根与系数的关系；

2.一元二次方程的判别式；

3.一元二次方程的图像特征。二、核心素养目标三、重点难点及解决办法四、教学方法与策略

1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组合作学习法。

（1）讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握一元二次方程的根与系数的关系、判别式和图像特征等基本概念和性质。在讲授过程中，注重引导学生主动思考和探究，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

（2）案例分析法：选取具有代表性的实际问题，让学生通过分析案例，理解一元二次方程在实际中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

（3）小组合作学习法：将学生分成小组，组织小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解题方法和解题技巧，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学活动设计：

（1）课堂导入：通过引入一元二次方程在实际生活中的应用案例，激发学生的学习兴趣，引导学生关注一元二次方程的重要性。

（2）新课讲解：在讲授过程中，结合PPT展示一元二次方程的根与系数的关系、判别式和图像特征等知识点，注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论和思考。

（3）案例分析：选取具有代表性的实际问题，让学生进行小组讨论和分析，培养学生的实际问题解决能力。

（4）课堂练习：在讲授过程中，穿插课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高学生的解题能力。

（5）小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解题方法和解题技巧，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT课件，展示一元二次方程的根与系数的关系、判别式和图像特征等知识点，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）视频：选取与一元二次方程相关的教学视频，让学生在课前预习和课后复习，提高学生的学习效果。

（3）在线工具：利用在线数学工具，如数学公式编辑器、数学绘图软件等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的图像特征。

（4）习题库：提供丰富的习题库，让学生进行课后练习和复习，提高学生的解题能力。五、教学实施过程

1.课前自主探索：

教师活动：布置预习任务，要求学生通过阅读教材和在线资源，了解一元二次方程的根与系数的关系、判别式和图像特征等基本概念和性质。

学生活动：自主阅读教材和在线资源，了解一元二次方程的相关知识。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、在线资源

教学资源：教材、在线资源

作用和目的：帮助学生提前了解一元二次方程的相关知识，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能：

教师活动：通过讲授法，详细讲解一元二次方程的根与系数的关系、判别式和图像特征等知识点，引导学生主动思考和探究。

学生活动：认真听讲，积极参与课堂讨论和思考，提出问题和见解。

教学方法：讲授法、案例分析法

教学手段：PPT、教材

教学资源：PPT、教材

作用和目的：使学生深入理解一元二次方程的相关知识，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.课后拓展应用：

教师活动：布置课后练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。

学生活动：独立完成课后练习题，总结解题方法和技巧。

教学方法：练习法

教学手段：习题库

教学资源：习题库

作用和目的：检验学生对一元二次方程知识的掌握程度，提高学生的解题能力。

教学实施过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论和思考，培养学生的实际问题解决能力。同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。在课后，通过布置练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一元二次方程在数学史上的发展历程，如笛卡尔的故事、费马的小定理等，激发学生对数学的兴趣。

（2）数学游戏：推荐一些与一元二次方程相关的数学游戏，如“一元二次方程求解器”、“数学谜题”等，提高学生对数学的兴趣。

（3）在线课程：推荐一些与一元二次方程相关的在线课程，如“一元二次方程的解法”、“一元二次方程的应用”等，帮助学生深入理解一元二次方程。

（4）数学竞赛：推荐一些与一元二次方程相关的数学竞赛，如“全国中学生数学联赛”、“美国数学竞赛”等，提高学生的数学素养。

（5）数学软件：介绍一些与一元二次方程相关的数学软件，如MATLAB、Mathematica等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程。

2.拓展建议：

（1）组织数学俱乐部或兴趣小组，让学生在课余时间一起探讨一元二次方程的解题方法和解题技巧，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛提高自己的数学素养和解决问题的能力。

（3）利用数学软件进行一元二次方程的求解和图像绘制，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程。

（4）推荐学生阅读一些与一元二次方程相关的数学书籍，如《数学之美》、《数学的力量》等，提高学生对数学的兴趣和认识。

（5）组织数学讲座或研讨会，邀请数学专家进行讲座，分享一元二次方程的最新研究动态和应用领域，激发学生对数学的热爱。七、板书设计

1.重点详细阐述：

①一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

②一元二次方程的判别式：b^2-4ac

③一元二次方程的图像特征：抛物线，开口方向取决于a的符号

2.艺术性和趣味性：

①使用图形和颜色标注一元二次方程的根与系数的关系，使学生更容易理解和记忆。

②将一元二次方程的判别式设计成有趣的小游戏，让学生在游戏中掌握判别式的计算方法。

③利用生动形象的抛物线图形，展示一元二次方程的图像特征，提高学生的学习兴趣。

④在板书设计中加入一些趣味性的插图和图案，如数学符号、卡通人物等，增加板书的吸引力和趣味性。八、教学反思与总结

本节课的教学内容是关于一元二次方程的根与系数的关系、判别式和图像特征，通过讲授法、案例分析法和小组合作学习法，使学生深入理解一元二次方程的相关知识，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论和思考，培养学生的实际问题解决能力。同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。在课后，通过布置练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

然而，在教学过程中也存在一些问题。首先，课堂讨论的深度和广度不够，部分学生参与度不高。针对这一问题，我将在今后的教学中，更加注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高课堂讨论的深度和广度。

其次，课堂练习的时间安排不够合理，部分学生在课堂练习中未能充分思考和解答问题。为了解决这一问题，我将在今后的教学中，合理规划课堂练习的时间，确保每位学生都有足够的时间进行思考和解答问题。

最后，对于学生的个别差异，我在教学中未能给予足够的关注和指导。为了更好地关注学生的个别差异，我将在今后的教学中，更加关注学生的学习情况和需求，给予每位学生个性化的指导和帮助。九、课后拓展

1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学之美》（作者：乔治·伯纳德·肖），《数学的力量》（作者：伊恩·斯图尔特）。

（2）视频资源：《一元二次方程的解法》、《一元二次方程的应用》。

2.拓展要求：

（1）阅读《数学之美》和《数学的力量》，了解一元二次方程在数学发展中的重要地位和应用。

（2）观看《一元二次方程的解法》和《一元二次方程的应用》，学习一元二次方程的解题方法和实际应用。

（3）在阅读和观看过程中，记录下自己的理解和感悟，与同学进行交流和分享。

（4）遇到问题时，可以寻求教师的指导和帮助，共同探讨一元二次方程的解题方法和应用。

（5）鼓励学生进行自主学习和拓展，培养学生的自主学习能力和创新思维。十、教学评价与反馈

1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性和准确性，以及学生对课堂内容的掌握程度，对学生的课堂表现进行评价。

2.小组讨论成果展示：通过小组合作学习，观察学生之间的互动、讨论的深度和广度，以及小组成果的展示，对小组讨论成果进行评价。

3.随堂测试：通过随堂测试，检验学生对一元二次方程知识的掌握程度，以及对解题方法和技巧的运用能力，对学生的测试成绩