湖南省湘潭市湘乡龙潭中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省湘潭市湘乡龙潭中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．

B． C．

D．

参考答案：C4.下列命题中正确的是（

）A.第一象限角一定不是负角

B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限的角

D.终边相同的角一定相等参考答案：C5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为(

)元时才能获得最大的利润．销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5参考答案：D考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可．解答：解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．故选：D．点评：本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点．6.已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题．7.把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C． D．参考答案：D略8.在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（

）（A）难题比容易题多20道

（B）难题至少有20道（C）中档题不多于80道

（D）容易题多于40道参考答案：D9.等边的边长为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B是等边三角形，,，又,，，故选B.10.下列函数是奇函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简（其中）参考答案：略12.给出以下四个结论：①若，则；②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：②④略13.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．14.已知函数若，则

.参考答案：解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.15.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：_____________.参考答案：③略16.设函数.(1)若，且时，则=

▲

(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围

▲

参考答案：2

,

0<m<1；17.化简：+（π＜α＜）=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果．【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0，则原式=+=+==﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）求的周期及对称轴方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），当即.所以对称轴方程.（2）当时，，故,∴，令，则，由得在恒成立，∴令，则且，所以.

19.已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值为2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．20.已知函数f(x)=3sin(1)用五点法画出的图象.(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴,单调区间.参考答案：略21.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

（1）求出这个工件的体积；

（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.参考答案：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，

母线长为3，.........................................2分

设圆锥高为，

则........