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文档简介
辽宁省沈阳市第六十五高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为在上是减函数,若的一个零点为1,则不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D2.已知函数f(x)=log2(x2﹣ax﹣a)值域为R,那么a的取值范围是()A.(﹣4,0) B.[﹣4,0] C.(﹣∞,﹣4]∪[0,+∞) D.(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞)参考答案:C【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】当u(x)能取到(0,+∞)内每一值时,函数f(x)=log2u(x)值域为R.利用二次函数性质需△=(﹣a)2﹣4(﹣a)≥0,解出此不等式即可.【解答】解:令u(x)=x2﹣ax﹣a,当u(x)能取到(0,+∞)内每一值时,函数f(x)=log2(x2﹣ax﹣a)值域为R.根据二次函数性质可得,需△=(﹣a)2﹣4(﹣a)≥0,即a2+4a≥0,解得a≤﹣4或a≥0,∴a的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[0,+∞).故选:C.【点评】本题考查函数性质的应用,符合函数的定义域和值域.关键是理解“当u(x)能取到(0,+∞)内每一值时,函数f(x)=log2u(x)值域为R”.易错之处在于考虑成△<0.3.已知函数若函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,则实数m的取值范围是()A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1]参考答案:B【考点】函数零点的判定定理;分段函数的解析式求法及其图象的作法.【分析】将函数有零点转化为方程f(x)﹣m=0有根,又等价于函数y=f(x)与函数y=m有3个交点得问题,再根据图象可得到答案.【解答】解:函数f(x)的图象如图:使得函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点?f(x)﹣m=0有3个解,即函数y=f(x)与函数y=m有3个交点,故有0<m<1,故选B.4.等差数列{an}中a1>0,S5=S8,则当Sn取最大值时n的值是()A.6
B.7
C.6或7
D.不存在参考答案:C5.把函数的图象沿x轴向右平移个单位,再把所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,可得函数的图象,则的解析式为(
)A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据三角函数图像变换的原则,即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到;再把图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题,熟记图像变换的原则即可,属于常考题型.6.已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为(
)
A.3
B.
C.
D.2参考答案:B7.已知α是第二象限角,且cosα=﹣,得tanα=()A. B.﹣ C.﹣ D.参考答案:C【考点】GG:同角三角函数间的基本关系.【分析】根据α是第二象限角,以及cosα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,即可求出tanα的值.【解答】解:∵α是第二象限角,且cosα=﹣,∴sinα==,则tanα==﹣.故选C8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小1份是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.如果执行右面的程序框图,那么输出的(
)A.2400
B.2450
C.2500
D.2550
参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在⊿ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则⊿ABC的形状一定是
▲
参考答案:直角三角形;12.若的值域是______.参考答案:略13.(5分)已知y=f(x)为奇函数,当x≥0时f(x)=x(1﹣x),则当x≤0时,则f(x)=
.参考答案:x(1+x)考点: 函数奇偶性的性质.专题: 计算题.分析: 由f(x)为奇函数且x>0时,f(x)=x(1﹣x),设x<0则有﹣x>0,可得f(x)=﹣f(﹣x)=x(1+x).解答: ∵x>0时,f(x)=x(1﹣x),∴当x<0时,﹣x>0,则f(﹣x)=(﹣x)(1+x)∵f(x)为奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(﹣x(1+x))=x(1+x),即x<0时,f(x)=x(1+x),故答案为:x(1+x)点评: 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式,要注意求哪区间上的解析式,要在哪区间上取变量.14.数列满足则
.参考答案:15.在等比数列中,=1,,则=_____________.参考答案:4略16.(5分)已知点A(a,2)到直线l:x﹣y+3=0距离为,则a=
.参考答案:1或﹣3.考点: 点到直线的距离公式.专题: 直线与圆.分析: 利用点到直线的距离公式即可得出.解答: 解:∵点A(a,2)到直线l:x﹣y+3=0距离为,∴,化为|a+1|=2,∴a+1=±2.解得a=1或﹣3.故答案为:1或﹣3.点评: 本题考查了点到直线的距离公式,属于基础题.17.函数的定义域为
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.对于函数f(x)=logx﹣a?log2x2,x∈[1,4],a∈R.(1)求函数f(x)的最小值g(a);(2)是否存在实数m、n,同时满足以下条件:①m>n≥0;②当函数g(a)的定义域为[n,m]时,值域为[﹣m,﹣n],若存在,求出所有满足条件的m、n的值;若不存在,说明理由.参考答案:【考点】对数函数的图象与性质.【专题】计算题;转化思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】(1)利用换元法求函数的最值.(2)根据二次函数图象和性质,结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可.【解答】(本题满分为12分)解:(1)设t=log2x,∵x∈[1,4],∴t∈[0,2],f(x)=t2﹣2at=(t﹣a)2﹣a2,当t=a,即x=2a时,f(x)min=g(a)=﹣a2.…(2)∵m>n≥0,∴g(a)=﹣a2在[0,∞)上为减函数,…又∵g(a)的定义域为[n,m],值域为[﹣m,﹣n],∴﹣n2=﹣n,﹣m2=﹣m,∴m=n=1,这与m>n≥0矛盾.故满足条件的m,n不存在.…【点评】本题考查了函数与方程的关系,同时考查了换元法求函数的最值,要求熟练掌握二次函数的图象和性质,属于中档题.19.(1)当时,时函数f(x)的值域(2)f(x)在上减函数,求a的范围参考答案:略20.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为二次函数,且满足f(2)=1,f(x)在x轴上的两个交点为(1,0)、(3,0).(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)作出f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(1)根据二次函数的性质设出二次函数的解析式,求出即可;(2)画出函数图象,根据图象写出单调区间即可.【解答】解:(1)x>0时,f(x)在x轴上的两个交点为(1,0)、(3,0),设f(x)=a(x﹣1)(x﹣3),将(2,1)代入f(x)求出a=﹣1,故x>0时,f(x)=﹣x2+4x﹣3,而f(x)为定义在R上的奇函数,故x=0时,f(x)=0,x<0时,f(x)=x2+4x+3,故f(x)=;(2)由f(x)的解析式得函数图象,如图所示:结合图象得:增区间(﹣2,0),(0,2);减区间(﹣∞,﹣2),(2,+∞).21.(本题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.参考答案:略22.设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且B∩C=C,求实数a的取值范围。参考答案:解:当a<-2时,A为空集,满足题意
当a≥-2时,A不是空集∵B∩C=C?C?B,∴B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}.①当a≥2时,C={z|z=x2,x∈A}={z|0≤z≤
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