2022年河北省秦皇岛市私立渤海中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市私立渤海中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：B方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。

2.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A3.右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（

）1

这个指数函数的底数为2；2

第5个月时，浮萍面积就会超过30；3

浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④参考答案：D4.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若集合A．

B.

C.

D.

参考答案：D6.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动1个单位长度 D． 向右平行一定1个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答： ∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；函数的图象．专题： 计算题；综合题；压轴题．分析： 函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），可得a为负数，﹣2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（﹣x），然后可以得到图象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集为（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，图象为D．故选D．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．8.若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，从而f[f（3）]=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故选：D．9.若，则下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．10.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足集合有______个参考答案：712.四个函数①②

③④中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④13.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．14.对于,有如下四个命题:

①若

,则为等腰三角形,②若,则是直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形其中正确的命题序号是

。参考答案：②④略15.等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为

.参考答案：略16.已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．参考答案：165；535【分析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：165满足；读取的第二个数：916不满足；读取的第三个数：927不满足；读取的第三个数：535满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.17.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.19.已知△ABC中，点A的坐标为(1,5)，边BC所在直线方程为，边BA所在直线过点(－1,1)．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．参考答案：（Ⅰ）∵点∴即∴直线为：∴解之得：∴点标为（Ⅱ）由几何关系得：设直线倾斜角为直线倾斜角为，∴故：解向量方向上的投影为：20.在等差数列{an}中，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，从而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药