湖南省衡阳市仁爱实验中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市仁爱实验中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.2.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选A.3.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．参考答案：C4.已知集合,,

则

等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m（x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（） A． （﹣e2+2e，0） B． （﹣e2+2e，+∞） C． （0，e2﹣2e） D． （﹣∞，﹣e2+2e）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化为m=x2﹣2ex+x+，从而求导m′=；从而可得．解答： 函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化为m=x2﹣2ex+x+；m′=；故m=x2﹣2ex+x+在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数；若使f（x）=0有两个相异实根，则m＞﹣e2+2e；故选B．点评： 本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题．6.当时，则A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7参考答案：C7.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C略8.函数f（x）=3x||﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=3x|logx|﹣2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：B．9.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2），故选C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：略12.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：13.已知函数，且构成一个数列，又，则数列的通项公式为

.参考答案：略14.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称15.已知数列成等比数列，则=

参考答案：16.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：17.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加

B项的有

人.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．参考答案：（1）统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．（2）35，S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．考点：循环结构；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：（1）画出茎叶图，通过图能判断甲，乙两种树苗的平均高度、分散情况、中位数的值．（2）直接利用均值与方差公式求解，说明几何意义即可．解答：（1）茎叶图；统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．（2），=35S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．点评：通过茎叶图的形状能判断出平均值、中位数、众数、稳定与分散程度．19.（本题满分１２分）函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式.参考答案：(1)令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0，所以f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则，,>1>0，即，所以在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f(6)＝1，所以f(36)－f(6)＝f(6)，所以f(36)＝2f(6)＝2.由f(x＋3)－f()<2，得f()<f(36)，所以??0<x<.所以原不等式的解集为(0，)．20.已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围参考答案：（1）；（2）[0，].【详解】(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本试题组要是考查了三角函数的运用.

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知．（1）求的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；（2）由△ABC的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周长．【详解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，，所以，由B为三角形内角，可得；（2）由△ABC的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周长为．【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变