山东省泰安市新泰金斗学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省泰安市新泰金斗学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D2.函数，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．3.已知，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得，∴．选A．

4.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的图象先向左平移，得到

再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。

故答案为：D5.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.圆的圆心和半径分别（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。8.如图所示，不可能表示函数的是（

）参考答案：D略9.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．10.定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边落在直线上，则=

。参考答案：略12.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为

．参考答案：0.8略13.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.参考答案：平行，在面内略14.方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数的定义域为

．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16.已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.参考答案：3【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得。【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，17.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知U=R，且A={x||x|＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，求（1）A∩B；（2）?U（A∪B）参考答案：解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 秋季绝对值的不等式化简A．（1）直接由交集运算得答案；（2）先求出A∪B，再由补集运算得答案．解答： 解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．19.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，试求的值；

(II）设试求的对称轴方程和对称中心.参考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴对称轴方程为令可得∴对称中心为略20.（12分）在中，，其中、、是的三个内角，且最大边长是12，有一个角的正弦值是。（1）判断三角形的形状。

（2）求的面积。

参考答案：（1）直角三角形；（2）21.在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.22.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解