河北省张家口市宣化第九中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省张家口市宣化第九中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)参考答案：B∵集合，集合，，∴．故选．2.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，两条直线同垂直一平面，此两直线平行；B，由三垂线定理判定；C，由线面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ时，α、β可能相交；【解答】解：对于A，两条直线同垂直于一平面，此两直线平行，故正确；对于B，若m?β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n，由三垂线定理知正确；对于C，若m?α，n?α，m∥n，则n∥α，由线面平行的判定知正确；对于D，若α⊥γ．β⊥γ时，α、β可能相交，故错；故选：D3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（

）参考答案：B5.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。6.三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数的单调递增区间是 A． B． C． D．参考答案：A略8.（5分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 常规题型．分析： 不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答： A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评： 本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．9.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A10.函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（1，2）12.=

参考答案：略13.阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，

，化简，得，解得，，（舍去），即．

试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为

．参考答案：4略14.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

.参考答案：15.与角终边相同的最小正角为

．参考答案：16.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略17.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三个同样大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求与夹角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案．【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范围可知∠BOD+∠COD=【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题．19.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．

（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，由此能求出结果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能证明f（x）为奇函数．（3）由f（x）＞0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1；∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）＞0成立的x的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20.已知，求的值参考答案：

-----------------------4分对上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分21.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： ①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，