福建省泉州市子江中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市子江中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是(

) A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（﹣2，2），此时z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．2.

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（

）

-101230．3712．727．3920．0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C4.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 计算题．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．7.对于任意实数a，b，c，d给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若则 D.若则参考答案：C试题分析：若，取，则，故A错误；若，，则，故B错误；若则，所以，故C正确；若取，则，故D错误。故选C。8.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D9.下列四个命题中，正确的是

(

)A.第一象限的角必是锐角

B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B10.等差数列{an}中，若，则=(

)A.11 B.7 C.3 D.2参考答案：A【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中，故选A。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有实根，则实数_______；且实数_______。参考答案：

解析：

，即而，即12.已知的终边经过点，且，则的取值范围是

参考答案：（－2,3）13.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．参考答案：略14.已知都是锐角，则

▲

．参考答案：略15.已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_________.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。16.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

_____________.

参考答案：①②③17.已知a=（a＞0），则loga=．参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案．【解答】解：∵a==，∴a=．∴loga=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1),(2)又是增函数,,故结论得证.略19.（本小题满分12分）

已知函数（1）若函数的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若，求的值。参考答案：（1）过定点P，坐标为….4分（2）由得…………………….6分

………………….8分

或……………….....................10分或.………….

12分20.当–1≤x≤1时，记函数f(x)=log(x2–ax+a2+2)的极大值为g(a)，试求g(a)的最大值。参考答案：解析：由x2–ax+a2+2=(x–a)2+a2+2可知：当a≤–1，即a≤–3时，g(a)=f(–1)=log(a2+a+3)≤g(–3)=log10；当–1<a<1，即–3<a<3时，g(a)=log(a2+2)≤g(0)=log2=–1；当a≥1，即a≥3时，g(a)=f(1)=log(a2–a+3)≤g(3)=log10；综上所述，可知g(a)的最大值是–1。21.从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．参考答案：（I）50（Ⅱ）见解析（Ⅲ）0.46试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为0．04，可求得值；（Ⅱ）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本数据的平均值为7．84，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将[8，9）和[9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；试题解析：（I）（II）补全数据见下表；组号

分组

频数

频率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

频率分布直方图见下图：（III）依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则考点：频数分布表；频率分布直方图；22.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1F∥EG，即可证明C1F∥平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣即可得出．解答： （1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴