湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析）

道县2024年上期减负提质示范班七年级数学（试题卷）满分：120分，考试时量：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可．【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意；B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；故选：A2.若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴解得故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．3.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】方程组，

①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4.现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设有x人，物品价格是y元，根据“每人出8元，还余3元，每人出7元，还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设有x人，物品价格是y元，根据题意得：故选D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方，对选项逐个求解即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项错误，不符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不合题意；B、，不能用平方差公式计算，不合题意；C、，能用平方差公式计算，符合题意；D、，不能用平方差公式计算，不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．8.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，∴，∴．故选：A．9.无论，为何值，代数式的值总是（）A.非负数 B. C.正数 D.负数【答案】C【解析】【分析】把含a的放一块，配成完全平方公式，把含b的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案．【详解】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值总是正数．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，对代数式进行正确变形是解题的关键．10.我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（

）A.2024 B.2023 C.191 D.190【答案】D【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索题，观察得出规律：的第三项系数为，进而可求解，准确找出其规律是解题的关键．【详解】解：找规律发现：的第三项系数为；的第三项系数为；的第三项系数为；……不难发现的第三项系数为，∴第三项系数为，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的整式方程；根据二元一次方程的概念求解即可，注意未知数x的系数非零．【详解】解：由题意得：且，解得：．故答案为：0．12.把方程化成用含有的代数式表示的形式为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查代入消元法．将当做常数，解方程即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．13.已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______．【答案】2027【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值．先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值．【详解】解：是二元一次方程的一个解，，．故答案为：2027．14.计算：_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．根据积的乘方进行计算，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：故答案为15.关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．由题意可知该完全平方式应是x与3的和或差的平方，通过计算即得答案．【详解】，．故答案为：．16.计算：____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，逆用积的乘方和幂的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：．三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题要写出必要的过程）17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．（1）把①代入②，利用代入消元法进行求解即可；（2）先整理方程组为，再利用加减消元法进行运算即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，∴，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：．【小问2详解】，原方程组可变形为，得：，解得，将代入得．则该方程组的解为．18.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．（1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项即可．【小问1详解】【小问2详解】19.化简求值：，其中，．【答案】．【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．向根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把x，y的值代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．20.利用乘法公式简便计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．21.甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，求代数式的值，正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．【详解】解：由题意，是的解，得，解得：，又是的解，得，解得：，．22.某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．（1）求A，B两种车型各有多少个座位．（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？【答案】（1）每个A型车有45个座位，B型车有60个座位（2）需租用A型车4辆，B型车2辆【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解；（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案．【小问1详解】解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．【小问2详解】设需租A型车m辆，B型车n辆，依题意，得：，∴．∵m，n均为正整数，∴．答：需租用A型车4辆，B型车2辆．23.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：（1）已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）；（2）若，，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则；（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解．小问1详解】解：∵，，．∴．【小问2详解】解：，，∵，，∴原式，，．24.【知识累计】解方程组解：设，原方程组可变为解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：【能力运用】已知关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解为______．【答案】拓展提高：；能力运用：【解析】【分析】本题考查了换元法解方程组，正确理解换元法意义是解题的关键．拓展提高：设，，原方程组可变为，求解即可．能力运用：设，，原方程组可变，求解即可．【详解】拓展提高：设，，原方程组可变为，解方程组，得，∴，解方程组，得．能力运用：设，，原方程组可变为，∵关于，的方程组的解为，∴，解得，故答案：．25.完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．解：∵，∴．∴．∴．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若，则_________；②若，则_______；③若，则________；（2）如图，C是线段上的一点，以为边