2022-2023学年山东省潍坊市昌邑新村中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市昌邑新村中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象得到0＜a＜1，b＜﹣1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＜﹣1，∴0＜x＜1，∴函数g（x）=b+logax是减函数，∵b＜﹣1，∴函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D．2.设函数的图象过点，则a的值------------(

)A.2

B.–2

C.–

D.参考答案：A3.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略4.下列集合到集合的对应是映射的是(

)

A.:中的数取倒数；B.:中的数开平方；

C.:中的数平方；

D.:中的数取绝对值.参考答案：C5.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D略6.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．7.已知，则的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―参考答案：D略8.若α为锐角且cos（）=，则sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知直接结合诱导公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是对诱导公式的记忆，是基础题．参考答案：9.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A10.函数y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在区间内的图象是 (

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在时为减函数，则m=

.参考答案：2略12.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．13.函数的图象必过定点，则点的坐标为___________.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.14.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：15.已知集合A=，B=,若BA，则m=

；参考答案：略16.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略17.函数的值域是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记Sn为等比数列{an}的前n项和，，.（1）求{an}的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值即可。【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题。19.已知角α终边上一点P（﹣4，3），求．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是锐角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值为5.

……………12分21.已知非零向量、满足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当·=时，求向量与的夹角θ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代