辽宁省沈阳市第九十四高级中学高一数学文期末试题含解析

辽宁省沈阳市第九十四高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

)A、单调递减

B、f(x)在在单调递减C、单调递增

D、f(x)在单调递增参考答案：A4.函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期．【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期．考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C5.函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设，则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．参考答案：B7.设全集为R，若M=

，N=，则（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，A选项可用线面平行的条件进行判断；B选项用面面平行的关系进行判断，C选项由面面垂直判断面面平行，D选项由线面垂直判断面面平行．判断结论的正确性，得出正确选项．解答：解：A选项不正确，在空间中平行于同一条直线的直线和平面的位置关系是平行或直线在平面内，故不正确；B选项不正确，在两个平面内有两条直线平行，这两个平面可能相交或平行，故不正确；C选项不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故不正确；D选项正确，因为垂直于平行直线的两个平面一定是平行关系．综上，D选项正确．故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对空间中的线与线、线与面，面与面的位置关系有着较强的空间感知能力，能运用相关的定理与条件对线面位置关系作出准确判断．9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单的随机抽样C.系统抽样，分层抽样 D.简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B对于调查（1）四个地区的情况明显有区别，故从600个销售点中抽取一个容量为100的样本时用分层抽样；对于调查（2）从20个抽取7个，总体容量较小，抽取个数也非常少，故用简单随机抽样,故选B.10.已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos（ωx）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ，k∈Z．再根据，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos（3x），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B=

参考答案：略12.（5分）对于下列结论：①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集为{﹣1，3}；④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数．其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①④考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．解答： ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③错误；④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．故答案为：①④点评： 本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．13.函数的零点的个数是__________参考答案：914.有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△中，已知___________________,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整.参考答案：略15.设函数，若，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略16.函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是

．参考答案：2或﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函数f（x）的零点为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．17.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。19.（10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断．解答： （1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，则原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.

抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．参考答案：略21.已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）===………………2分所以函数的周期………………3分单调递增区间是…………

5分（2）

因为，所以，所以………6分所以，

当，即时，

……8分当，即时，

………………10分22.已知函