辽宁省铁岭市银冈高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省铁岭市银冈高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2.下列命题中错误的是

(

)A.

B．C．的最小值为

D．的最小值为参考答案：D3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A考点：偶函数；函数单调性的性质．

专题：计算题．分析：由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．4.某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π参考答案：A由题得

5.sin150°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．6.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．7.（4分）根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评： 考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等参考答案：D9.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用两角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：12.函数的单调递减区间是______________.参考答案：略13.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．14.方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知，若，则=

.参考答案：-316.已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数；②若，则在区间上不是减函数；③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增；④若R，则是奇函数或偶函数.

其中正确的结论的序号是

.参考答案：②略17.若函数，则_________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，．（1）当时，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范围．参考答案：见解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．19.（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.参考答案：证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分（2）设，取中点，连结，所以，.

因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面体的体积.……12分20.己知·（1）求的值（2）若是钝角，是锐角，且，求的值·参考答案：21.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.参考答案：解：（1）的图像的对称轴，

(2)由

x0y－1010故函数

略22.已知，求：（1）求；（2）