湖北省宜昌市枝江实验中学高一数学文联考试题含解析

湖北省宜昌市枝江实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D2.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故选：D．3.下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关键．4.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.在等比数列中，=6，=5，则等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣参考答案：C略6.若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．7.（7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长()A.

B．2

C.

D．2参考答案：D略8.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A10.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实根个数为

.参考答案：212.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：713.若函数有最大值，求实数的取值范围____________.参考答案：略14.已知，，实数x，y满足等式，则________．参考答案：1【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=

．参考答案：3【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．16.为钝角三角形，且∠C为钝角，则与的大小关系为

．参考答案：17.设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形中，，，，，，四边形绕旋转一周所成一个几何体，（1）画出几何体的直观图，（2）求几何体的体积，（3）求几何体的表面积

参考答案：（1）略（3分）（2）（8分）（3）（14分）19.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，等比数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，，故，，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.20.求函数的定义域。参考答案：解析：由题意有

当时，；

当时，；

当时，

函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。21.在中，为锐角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面积．参考答案：见解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?≥?恒成立，求证：2AC=BC．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（λm，λn），根据?≥?恒成立得出关于λ的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出△≤0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论．【解答】解：（i）∵==，∴E，F为AD的四等分点．以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P为AD上任一点，设P（λm，λn），则=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．∵?≥?恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥