吉林省长春市榆树市秀水镇治江学校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市榆树市秀水镇治江学校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略4.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A略5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．【解答】解：由于二次函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，故排除A．二次函数y=x2﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，满足条件，由于函数y=在R上是减函数，故排除C．由于函数y==﹣log2x在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D．故选B．【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．6.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞参考答案：B8.已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B9.下列各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.下列说法正确的是A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B．方差和标准差具有相同的单位

C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。12.已知向量，满足且与的夹角为，则

.参考答案：13.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．14.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=．参考答案：－1515.．若，且，则的值为

．参考答案：16.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，，则_______.参考答案：【分析】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.17.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

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三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数满足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,2]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等价于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函数g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值为g(-1)=5,m>5．

-------------12分19.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.20.当a为何值时,函数的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上?参考答案：解：若函数的零点一个在上,另一个在上,则:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分21.（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．22.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距