2022年广东省深圳市文锦中学高一数学文测试题含解析

2022年广东省深圳市文锦中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．2.已知函数是奇函数。则实数a的值为（

）A-1

B0

C1

D2参考答案：C3.点到的距离相等，则的值为（

）.

A.

B.

1

C.

D.2参考答案：B4.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于A，85（9）=8×9+5=77；对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，68（8）=6×81+8×80=56；对于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故选：D．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果，属于基础题．5.把十进制73化成四进制后，其末位数字是

A．０

B．１

C．２

D．3参考答案：B6.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，则a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的两个根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，当a2=﹣3，a7=5时，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．当a2=5，a7=﹣3时，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故选：B．【点评】本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.参考答案：212.已知，，，若，则__________．参考答案：-3由可知，解得，13.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14.已知二次函数f(x)和g(x)的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是

。参考答案：；15.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：16.根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为

．

1234500．691．101．391．61参考答案：略17.若函数的定义域为，则的取值范围为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式；（2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间.

参考答案：解：（1）函数的解析式为………6分（2）函数

……8分令得∴函数的单调减区间是…………12分

略19.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．20.（13分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： （1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．解答： （1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．21.（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．解答： 圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2）∵M、N为AB、PB的中点，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．所求轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．点评： 本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．22.已知函数f（x）=（a＞0）．（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m﹣4（m≥8），再分类讨论，即可得出结论．【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数

…解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此时f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0