辽宁省鞍山市第三十八高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市第三十八高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

参考答案：D2.下列命题中的真命题是

（

）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)参考答案：D3.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是：

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：A4.（5分）使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的一个θ值是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．5.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．6.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B7.若集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C9.从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，，，，，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.10.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________参考答案：略12.已知直线，是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为

．参考答案：

13.函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．14.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]15.函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是,单调减区间是略16.设集合，则满足的集合C的个数是

.参考答案：217.函数的定义域集合为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求

（2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）当，，19.“钦州一中好声音”共有4名教师选手进入决赛，请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。以下是一个程序框图，设计了一个算法，用循环语句完成这12个分数的输入，累加变量求和后减去最大数与最小数再求平均值。（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）。（1）请在程序框图中标有序号的横线上填上合适信息；（答案写在答题卡上）

（2）根据程序框图写出程序。参考答案：略20.（本小题满分14分）

定义在上的奇函数，当时，（1）求在上解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：（1）∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，

∴当x=0时，f(x)=0，……1分当时，，所以，……4分综上：. …6分21.（本题满分12分）已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，

有成立。（1）判断函数在［－1，1］上是增函数还是减函数，并加以证明。（2）解不等式。（3）若对所有、a∈［－1，1］恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：略22.若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值．参