2022-2023学年广东省河源市横江中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省河源市横江中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可．【解答】解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究．2.函数y=的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：D【分析】根据2x＞0，则2x﹣1＞﹣1且不等于0，用观察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查．3.设是两个非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夹角为参考答案：D略4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在等差数列中，已知，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如果执行下面的算法语句后输出结果是8，则输入的值是

(A)3

(B)5或12-

(C)12

(D)4或12参考答案：D7.已知在（﹣∞，+∞）上满足，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意，在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得，即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意，在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故选D．【点评】本题考查函数的单调性，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．8.如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D9.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】阅读型．【分析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故选B【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“?”表示集合与集合的关系．10.空间一点到三条两两垂直的射线的距离分别是，且垂足分别是，则三棱锥的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为912.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,，所以该球形容器的表面积的最小值为。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。13.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．14.已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数

。参考答案：4集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4个，

故答案为4

15.计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．16.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为___________参考答案：略17.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,若,求的值; (Ⅲ)若,且为常数,对于任意,都有成立,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)非奇非偶函数;(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等价于,根据函数的单调性,的最大值为,的最小值为,所以.略19.(实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[来源:]（Ⅱ）连结DN，[来源:]因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在中,故BD与平面ADMN所成的角是.……12分略20.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是.①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．参考答案：①③略21.（11分）设函数（1）若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(2)若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根．

方程可化为，设，

则，解得：．

若在上递减，则满足：(1)；(2)．

由得，两式相减得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

22.（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知

ks5u……………5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）