山西省临汾市甘亭镇北杜中学高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市甘亭镇北杜中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：D3.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（

），

，

，

，，参考答案：A4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：解析：设向量=(x,y)，则，即，即.∴或，∴S△AOB==1。6.点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故选：B．7.下列各式（各式均有意义）不正确的个数为(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN满足导数的运算法则，正确；

②loga（M﹣N）=，不满足对数的运算法则，不正确；③满足分数指数幂的运算法则，正确；④（am）n=amn

满足有理指数幂的运算法则，正确；⑤loganb=﹣nlogab．不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个．故选：B．【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．8.若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．【解答】解：利用不等式的基本性质可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误故选B．9.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.12.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.参考答案：【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.不等式的解集为

参考答案：14.已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略16.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.参考答案：略17.（8分）计算的值．参考答案：6考点： 对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表达式的值为：6．点评： 本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知DA、DB、DC为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求DC(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求参考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1当sin2A=,sin2B=时取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可．解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则得，即；③当k＜0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得，即，解得：k＜﹣56．综上：k＜﹣56，点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大．20.已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：即.………………8分（设也可以，请酌情给分）(2)由条件知，∴.………………14分（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）

21.记不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集为M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集为N，求M∩N．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．22.如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB、AC，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求（单位：千米），记.（1）将AN、AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN、AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即