2022年山东省潍坊市职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省潍坊市职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．68

B．72

C．76

D．80参考答案：B3.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略4.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]；在④中，函数无可等域区间．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0时递减，在x≥0时递增，若0∈[m，n]，则﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一个可等域区间；若n≤0，则，解得m=，n=，不合题意，若m≥0，则2x2﹣1=x有两个非负解，但此方程的两解为1和﹣，也不合题意，故函数f（x）=2x2﹣1只有一个等可域区间[﹣1，1]，故②成立；在③中，函数f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函数f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函数，考察方程2x﹣1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立；在④中，函数f（x）=log2（2x﹣2）在定义域（1，+∞）上是增函数，若函数有f（x）=log2（2x﹣2）等可域区间[m，n]，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x无解（方程x=log2x无解），故此函数无可等域区间，故④不成立．综上只有①②③正确．故选：C．【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=参考答案：C6.设是偶函数，是奇函数，那么的

值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，则A∩B＝（

）A．｛0｝

B．｛0，1｝

C．｛0，2｝

D．｛0，1，2｝参考答案：C8.函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断． 【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题． 9.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．10.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为

参考答案：5略12.已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab=

；

(2)abcd的取值范围为

．参考答案：(1)1；(2)(21,24)13.在等比数列中，_________.参考答案：14.已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：015.如图，曲线对应的函数是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略16.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的

倍．参考答案：10017.已知为的边上一点,若,则的最大值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题12分)已知，解关于的不等式：

参考答案：解：不等式可化为：（6分）当时，不等式的解集为；（9分）当时，不等式的解集为；（12分）当时，不等式的解集为（15分）19.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).参考答案：(1)1；(2)20.（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1)∵,∴,对任意，，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是.

………………3分(2)（ⅰ）当时，，结合（1）得的值域是，（ⅱ）当时，或，值域均为，（ⅲ）当时，，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，，当（）时，所以，同理，当时，，综上，当时，值域为.………7分(3)（ⅰ）当时，∵，且，于是，且在上递减，因此，，，（ⅱ）当时，，此时，在上递增，在上递减，且，所以，，（ⅲ）当时，单调性同上，不过此时，所以，.综上所述，当时，，，当时，，，，当时，，.………………………

10分

略22.求函数在区间上的最大值和最小值，并加以证明参考答案：解析：在上任取-----------