2022年广东省湛江市廉江吉水中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年广东省湛江市廉江吉水中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆过点的切线方程是 A．

B．C．

D．参考答案：D2.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A略3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是：A. B. C. D.参考答案：B略4.设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略6.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A8.函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：由题意函数的对称轴x=≤，解得：a≤2，故选：C．9.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略10.点在所在平面上，若，则点是的（

）（A）三条中线交点

（B）三条高线交点

（C）三条边的中垂线交点（D）三条角分线交点

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

▲

.参考答案：12.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.参考答案：-49略13.对于△ABC，有如下命题：

①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC为钝角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC为锐角三角形．则其中正确命题的序号是

（把所有正确的都填上）参考答案：③④略14.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15.（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为． 参考答案：a=0或a＞1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示， ∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点， ∴a=0或a＞1． 故答案为：a=0或a＞1． 【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根16.在边长为1的正三角形ABC中，，，且，则的最小值等于

．参考答案：如图所示，则，故，则，所以

，当且仅当时取等号，所以的最小值为.

17.数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则a4＝________。参考答案：48

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1)b＝0(2)见解析(3)(1，)试题分析:（1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答函数中的不等式的问题中，需要用到函数的单调性和奇偶性，如果条件中没有给出单调性或者奇偶性就先证得，然后利用单调性求得结果．19.设关于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此时A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此时A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．20.已知集合A=，求实数a。参考答案：解析：A=21.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，