黑龙江省伊春市丰城董家中学高一数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城董家中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：B2.在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选C.

3.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略4.如图，给出了偶函数的局部图象，那么与

的大小关系正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设函数是单调递增的一次函数，满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略7.已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由诱导公式化简sin（π+α）=求出sinα，由诱导公式化简cos（α﹣π）并求出答案．【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A．【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题．8.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D9.集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________.参考答案：12.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；参考答案：13.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．参考答案：0≤a＜4或a＞4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a＞0时，由集合B得到两个方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，这样即可求出a的范围．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1，符合条件|A﹣B|=1；（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．综上所述0≤a＜4或a＞4．故答案为：0≤a＜4或a＞4．14.关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________.参考答案：15.满足｛x，y｝∪B＝｛x，y，z｝的集合B的个数是____．参考答案：416.设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有

个．参考答案：4略17.设是定义在（－,＋）上的奇函数，当时，，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若不等式f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=﹣x，易得f（x）+f（﹣x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2∈R且x1＜x2，作差f（x2）﹣f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k?2x＜﹣2x+4x+2即42x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=﹣x代入，得f（0）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，于是f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；

（2）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），由x2﹣x1＞0知，f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）为R上的增函数．

（3）∵f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0得f（k?2x）＜﹣f（2x﹣4x﹣2）=f（﹣2x+4x+2）∴k?2x＜﹣2x+4x+2即22x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=2x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，设f（t）=t2﹣（1+k）t+2，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即k≥﹣1时，对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．19.（10分）.已知是奇函数，是偶函数，且，求和的解析式.参考答案：略20.已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）集合，，∴，∴．（）①当时，，．②当时，，则，综上所述，实数的取值范围是．21.在四边形ABCD中，=（2，﹣2），=（x，y），=（1，）．（1）若∥，求x，y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有⊥，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）=．∥，利用向量共线定理即可得出．．（2）==（2+x，﹣2+y），==．由⊥，可得?=0，再利用SABCD=即可得出．【解答】解：（1）==﹣﹣（x，y）﹣（2，﹣2）=（﹣3﹣x，﹣y﹣）．∵∥，∴x（﹣y﹣）﹣y（﹣3﹣x）=0，化为x=2y．（2）==（2+x，﹣2+y），==．∵⊥，∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+）=0，又x=2y，联立解得，或．∴=，=（2，4），=，=．或=（﹣2，﹣4），=（﹣3，），=，=．∴SABCD===．22.

（本小题满分12分）在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列{bn－an}是公比为2的等