2022-2023学年湖北省武汉市湘乡市第四中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市湘乡市第四中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．2.如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－参考答案：D3.定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1]．故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，则cosC的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，表示出三边长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，设a=3k，b=2k，c=3k，则cosC===，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．6.如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（

）A. B. C.28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.7.在映射中，且则A中的元素(-1,2)对应的Ｂ中的元素为

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)参考答案：B8.图中曲线分别表示，，，的图象，

的关系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b参考答案：D9.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．12.函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)=,则当x<0时，f(x)=

.参考答案：13.在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略15.设，是不共线的二个向量，+，，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是

.参考答案：且 略16.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为

．参考答案：3【考点】数列递推式．【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2．当a4为偶数时，，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此类推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必为偶数，∴a6==1，解得a5=2．当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．当a3为偶数时，a4==4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．当a3=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．当a3=1时，当a2为偶数时，a3==1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．当a2=16时，当a1为偶数时，a2==16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．当a2=2时，当a1为偶数时，a2==2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．综上可得m=4，5，32．故答案为：3．17.已知函数，则＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3）若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,

（3）使且则在上是增函数．19.如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，DF=AF，设=a，=b，试用a，b表示，，．参考答案：【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．20.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.21.已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数；（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，结合二次函数的性质可得或，从而解得．（2）由二次函数的性质知，讨论0，2与对称轴的距离，从而确定最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，∵f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）当，即a≥﹣2时，由二次函数的性质可得，M（a）=f（2）=7+a，当﹣＞1，即a＜﹣2时，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质应用，同时考查了分类讨论的思想应用．22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】解一元二次方程求得