江西省吉安市富田中学高一数学文联考试卷含解析

江西省吉安市富田中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A． B．C．8

D．16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=4=16．故选：D．【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．3.为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A．平均数B．众数C．方差D．频率分布参考答案：C4.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.5.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为(

)A．4 B．4 C．5 D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12=d22时取等号，故选：C．【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．6.已知全集，集合，集合，则集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．参考答案：B7.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，

可得函数在上单调递增，且，

故函数的单调性示意图如图所示：

由函数的图象可得，或，

解得或，8.原点到直线的距离为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D9.已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：12.已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）的零点个数为

．参考答案：5【考点】函数零点的判定定理．【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，画出函数f（x）=的图象，可得答案．【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）﹣3f（x）的零点个数为5个，故答案为：513.设，则的值为

．参考答案：

．

14.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论．解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.=__________参考答案：16.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．参考答案：2≤a≤8考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．解答：解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤8点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键．17.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.参考答案：略19.（本大题满分14分）（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）20.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．21.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2，∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此时P.略22.设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，将x