2022-2023学年四川省达州市土溪中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省达州市土溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．

4.已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．5.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)参考答案：B略7.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D8.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．9.（5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）参考答案：B考点： 二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．点评： 本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题．10.已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

12.（5分）计算：log381=

．参考答案：4考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质求值．解答： log381=．故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．13.在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________.参考答案：略14.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略15.函数的定义域是

．参考答案：16. 函数的定义域是

▲

．参考答案：略17.在等差数列中，若，，则的最大值为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．19.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明

∵N是PB的中点，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

连接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.

20.在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为.(1)若直线l的斜率为?1,求实数m的值；(2)若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.参考答案：(1)直线斜率存在时,斜率为,则；(2)由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.

21.已知，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数

…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…22.（14分）如图，五面体EF﹣ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）证明：EH∥平面ADF；（2）证明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面体EF﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中点G，连结GH，GF，证明FG∥EH，利用直线与平面平行的判定定理证明EH∥平面ADF．（2）证明FG⊥平面ABCD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面ADF⊥平面ABCD．（2）说明GH为该柱体的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 证明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中点G，连结GH，GF…..（1分）则GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH为平行四边形∴FG∥EH，FG?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD内