山西省朔州市新红中学高一数学理联考试卷含解析

山西省朔州市新红中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B2.设则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：b＝cos55o＝sin35o＞a＝sin33o，c＝tan35o＞sin35o故c＞b＞a．考点：三角函数比较大小.3.已知不等式的解集是，则(

)A.－3 B.1 C.－1 D.3参考答案：A【分析】的两个解为-1和2.【详解】【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。4.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A考点：交集及其运算．

专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．5.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略6.已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]

B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

参考答案：D设a1＝x，且x≠0，则S3＝x＋1＋，由函数y＝x＋的图象知：x＋≥2或x＋≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

7.函数的最大值为________.参考答案：略8.函数的零点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．10.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．12.若六进数化为十进数为，则=

参考答案：=413.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略14.已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③④⑤【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正确．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故①正确；∵g（x）是偶函数，∴g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故③正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零点，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）没有零点；故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．15.（2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考点】圆的切线方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．17.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知定义在R上的函数是奇函数。(1).求a，b的值；(2)判断在R上的单调性，并用定义证明。（3）若对任意的

参考答案：略19.（I）求函数的定义域；

(2)判断并证明函数f(x)=的奇偶性(3)证明函数f(x)=

在上是增函数，并求在上的值域。参考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判断并证明函数f(x)=的奇偶性---------4分（3）证明：⑴、设，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函数……6分∴∴……7分20.求函数的值域；参考答案：[1,].令t=sinx,因为x∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.则g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且该函数在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值为g()=1,最大值为g(1)=.即函数f(x)的值域为[1,].21.已知向量，，，设函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小