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文档简介

山东省济南市正利足球学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.偶函数满足,且在时,,若直线与函数的图象有且仅有三个交点,则的取值范围是(

)A. B.

C. D.参考答案:B2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x和g(x)= B.f(x)=|x|和g(x)=C.f(x)=x|x|和g(x)= D.f(x)=和g(x)=x+1,(x≠1)参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】计算题.【分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【解答】解;对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,由于函数y==x,即两个函数的解析式不同,∴不是同一函数;对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},∴不是同一函数对于D选项,f(x)的定义域与g(x)的定义域均为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),且f(x)==x+1∴是同一函数故选D.【点评】本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属基础题.3.已知命题:①向量与是两平行向量.

②若都是单位向量,则.③若,则A、B、C、D四点构成平行四边形.④若,则.其中正确命题的个数为

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:A略4.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A5.函数的值域是(

)A.[-2,2]

B.[1,2]

C.[0,2]

D.[-,]参考答案:C6.若函数的定义域是,则函数的定义域是(

A

B.

C.

D.参考答案:A略7.要得到函数的图像只需要将函数的图像

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案:B8.设全集U=R,A={x|0≤x≤6},则?UA等于()A.{0,1,2,3,4,5,6} B.{x|x<0或x>6}C.{x|0<x<6} D.{x|x≤0或x≥6}参考答案:B【考点】补集及其运算.【分析】根据补集的定义写出结果即可.【解答】解:全集U=R,A={x|0≤x≤6},所以?UA={x|x<0或x>6}.故选:B.9.函数y=sinax+cosax的最小正周期为4,则它的对称轴可能是直线(

)(A)x=–

(B)x=0

(C)x=

(D)x=参考答案:D10.已知直线不经过第一象限,则k的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由题意可得3﹣2k=0或3﹣2k<0,解不等式即可得到所求范围.【详解】直线y=(3﹣2k)x﹣6不经过第一象限,可得3﹣2k=0或3﹣2k<0,解得k,则k的取值范围是[,+∞).故选:D.【点睛】本题考查直线方程的运用,注意运用直线的斜率为0的情况,考查运算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公差为的等差数列的前项和为,若,,则当取最大值时,的值为

.参考答案:912.函数的图象恒过定点____________.参考答案:(0,4)当时,不论取大于0且不等于1以外的任何值,都等于4,因此函数恒过定点.

13.已知函数下列叙述①是奇函数;②为奇函数;③的解为;④的解为;其中正确的是_________(填序号)

参考答案:略14.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:①若α//β,mα,nβ,则m//n;②若m,nα,m//β,n//β,则α//β;③若m//α,nα,则m//n;④若m//n,m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是__________。参考答案:略15.

.参考答案:略16.某班共50人,参加A项比赛的共有30人,参加B项比赛的共有33人,且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人,则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案:917.已知向量及向量序列:满足如下条件:,且,当且时,的最大值为

.参考答案:28,又,,,,,根据二次函数的性质可得,当,有最大值28.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2﹣6a)x+3a2的最小值.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】综合题;数形结合;分类讨论;数形结合法.【分析】先求得函数f(x)=x2+(2﹣6a)x+3a2的对称轴,为x=3a﹣1,由于此问题是一个区间定轴动的问题,故分类讨论函数的最小值【解答】解:该函数的对称轴是x=3a﹣1,①当3a﹣1<0,即时,fmin(x)=f(0)=3a2;②当3a﹣1>1,即时,fmin(x)=f(1)=3a2﹣6a+3;③当0≤3a﹣1≤1,即时,fmin(x)=f(3a﹣1)=﹣6a2+6a﹣1.综上所述,函数的最小值是:当时,fmin(x)=f(0)=3a2,当时,fmin(x)=f(1)=3a2﹣6a+3;当时,fmin(x)=f(3a﹣1)=﹣6a2+6a﹣1.【点评】本题考查函数的最值及其几何意义,解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0,1]的最值进行研究得出函数的最小值,二次函数在闭区间上的最值问题分为两类,一类是区间定轴动的问题,如本题,另一类是区间动轴定的问题,两类问题求共性都是要分类讨论求最值,此问题是高考解题的一个热点,很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值,对此类问题求最值的规律要认真总结,熟记于心.19.(13分)已知cos(75°+α)=,其中α是第三象限角,求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值.参考答案:∵cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-,sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin[180°-(105°-α)]=-sin(75°+α).又∵cos(75°+α)=,α是第三象限角,∴75°+α为第四象限角.20.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形.PB=PD,E为PA的中点.(Ⅰ)求证:PC∥平面BDE;(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面BDE.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【专题】常规题型.【分析】(I)设菱形对角线的交点为O,连接EO,可得OE是三角形APC的中位线,得到EO∥PC,结合直线与平面平行的判定定理,得到PC∥平面BDE;(II)连接PO,利用等腰三角形的中线与高合一,得到OP⊥BD.再根据菱形ABCD中,BD⊥AC,结合直线与平面垂直的判定定理,得到BD⊥平面PAC.最后用平面与平面垂直的判定定理,得到平面PAC⊥平面BDE.【解答】解:(Ⅰ)设O为AC、BD的交点,连接EO∵E,O分别为PA,AC的中点,∴EO∥PC.∵EO?平面BDE,PC?平面BDE∴PC∥平面BDE.…(Ⅱ)证明:连接OP∵PB=PD,O为BD的中点∴OP⊥BD.又∵在菱形ABCD中,BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE.

…【点评】本题以四棱锥为例,考查了空间的直线与平面平行的判定,以及平面与平面垂直的判定,属于基础题.21.已知幂函数在(0,+∞)上为增函数,g(x)=f(x)+2(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)对于任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数t的值;(3)若2xh(2x)+λh(x)≥0对于一切x∈[1,2]成成立,求实数λ的取值范围.参考答案:【考点】幂函数的性质.【分析】(1)由幂函数的定义得:m=﹣2,或m=1,由f(x)在(0,+∞)上为增函数,得到m=1,由此能求出f(x).(2)g(x)=﹣x2+2|x|+t,据题意知,当x∈[1,2]时,fmax(x)=f(x1),gmax(x)=g(x2),由此能求出t.(3)当x∈[1,2]时,2xh(2x)+λh(x)≥0等价于λ(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),由此能求出λ的取值范围.【解答】(本小题满分10分)解:(1)由幂函数的定义可知:m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0,解得:m=﹣2,或m=1,∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴﹣2m2+m+3>0,解得﹣1<m<综上:m=1∴f(x)=x2…(2)g(x)=﹣x2+2|x|+t据题意知,当x∈[1,2]时,fmax(x)=f(x1),gmax(x)=g(x2)∵f(x)=x2在区间[1,2]上单调递增,∴fmax(x)=f(2)=4,即f(x1)=4又∵g(x)=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣(x﹣1)2+1+t∴函数g(x)的对称轴为x=1,∴函数y=g(x)在区间[1,2]上单调递减,∴gmax(x)=g(1)=1+t,即g(x2)=1+t,由f(x1)=g(x2),得1+t=4,∴t=3…(3)当x∈[1,2]时,2xh(2x)+λh(x)≥0等价于2x(22x﹣2﹣2x)+λ(2x﹣2﹣x)≥0即λ(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),∵22x﹣1>0,∴λ≥﹣(22x+1)令k(x)=﹣(22x+1),x∈[1,2],下面求k(x)的最大值;∵x∈[1,2]∴﹣(22x+1)∈[﹣17,﹣5∴kmax(x)=﹣5故λ的取值范围是[﹣5,+∞)…22.设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,

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