江苏省苏州市第二十中学高一数学文联考试卷含解析

江苏省苏州市第二十中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33参考答案：C试题分析：由，得，，则；故选C．考点：的应用．2.外接圆的半径为，圆心为，且0,,则?等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．4.直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表达式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值．6.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列说法正确的是(

)A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一个平面的两个平面平行D.平行于同一条直线的两个平面平行参考答案：C8.函数的值域是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.

9.函数的零点所在区间为

（

）

A．（0，7）

B．（6，8） C．（8，10）

D．（9,+∞）参考答案：B略10.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4略12.设函数f(x)＝cosx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。参考答案：

略13.已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=

．参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．14.函数（且）恒过点__________．参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点．15.若，则

．参考答案：由题意知，整理得，所以，则.

16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=________m.参考答案：

150

17.若则的值为________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)已知二次函数满足：，其图像与轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点.（1）求的表达式；（2）如果方程在区间上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）：---------7分（有可取的得分步骤可给2----3分）（2）：问题等价于在上有解，得：-------------8分（有可取的得分步骤可给2----3分）

略19.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。 （1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求2018min时点P距离地面的高度。 （2）当距离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：（1）依题意，

又

…………（4分）

即第2018

min

时点P所在位置的高度为70m。………………（6分）

（2）由（1）知，

依题意

，

解得

即

转一圈中有0.5

min

时间可以看到公园全貌。…………（12分）20.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）直接根据并集的运算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．21.设向量.（I）若，求的值;(II)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：22.一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可得结论；【解答】解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别记作：a，b，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是红球”，则A包含的结果为ab，根据古典概型的概率