2022-2023学年浙江省丽水市曳岭中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市曳岭中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略2.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．3.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略4..下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性5.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6.已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得{an}是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围．【详解】当x∈[0，2）时，，所以函数f(x)在[0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可得当0≤x＜1时，f（x）的最大值为f（）＝；1≤x<2时，f（x）的最大值为f（）＝1，即有0≤x＜2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得{an}是首项为，公比为的等比数列，可得Sn＝＝，由Sn＜k对任意的正整数n均成立，可得k≥．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．7.下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．随点的变化而变化.

参考答案：B10.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..函数在区间上的最大值是___________________参考答案：略12.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.参考答案：－2略13.若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：14.△ABC中，已知cosA=，cosB=，则sinC=．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sinA==，sinB=，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均为锐角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案为：．15.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)=

。参考答案：16.关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是____________.参考答案：略17.过点的直线的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： 应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答．解答： 当0＜t＜15，t∈N+时，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5时，ymax=1225；当15≤t≤30，t∈N+时，y=（﹣t+60）（﹣t+40）=t2﹣100t+2400=（t﹣50）2﹣100，而y=（t﹣50）2﹣100，在t∈[15，30]时，函数递减．∴t=15时，ymax=1125，∵1225＞1125，∴最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．点评： 本题考查的是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．19.（本小题12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范围.参考答案：解:（1）因为，∴

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分当时，∴

∴

……………9分当且时

……………11分综上所述：

……………12分

20.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元．（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+…+x）=5x（x+1）万元，∴总利润y=100x﹣5x（x+1）﹣180，x∈N*，即y=﹣5（x2﹣19x+36），x∈N*；（2）年平均利润为，∵x＞0，∴，当且仅当，即x=6时取“=”号．∴．答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元．21.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①当2a≥a+!，即a≥1时，C=?，满足题意．…②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△